AI笔记: 数学基础之多元函数的概念和极限

多元函数

1 ） 概念

• 设D为一个非空的n 元有序数组的集合，f为某一确定的对应规则。
• 若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。
• 记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。
• 当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

更好的理解，可以通过二元函数、三元函数的定义 作如下表述

• 设D是平面上的一个点集，如果对于每个点$P(x$