[传感器融合] 3D空间的位置表示方法

目标：我们需要测量的是一个刚体的方向，当使用IMUs时需要用方向确定位置。

姿态和旋转 Orientation and Rotation

❓ 对Orientation这个单词翻译还是有点困惑，姿态一般是用pose，我下面用的方向，但觉得不准确，如有好的翻译，留言，我再更新，感谢。

1. 方向和旋转的概念
   方向：状态，是旋转后的结果
   旋转：改变状态的过程/动作
   方向是周期的，对于每一个方向可以通过两个旋转产生。例如： 绕 $x$轴旋转$\frac{\pi }{2}$和绕 $-x$轴旋转$\frac{3\pi }{2}$ 产生相同的方向。
2. 欧拉旋转定理：在三维空间里，假设一个刚体在做一个旋转的时候，刚体内部至少有一点固定不动，则此位移等价于一个绕着包含那个固定点的固定轴的旋转。（来自百度百科）
   说明每一个方向几乎唯一地由旋转轴 $j$ 和旋转角 $\alpha \in [0,\pi ]$决定的

旋转刚体的坐标系

1. 正交坐标系定义：[x,y,z]
2. 坐标定义
   刚体A的某一点 ${}_{}^{A}P$在A坐标系下表示为：${}_A^{A}P$，与旋转体对应的点 ${}_{}^{B}P$ 在B坐标系的坐标相同。
   $${}_A^{A}P={}_B^{B}P$$

旋转矩阵表示方法

$${}_A^{B}P=[{}_A^{B}x,{}_A^{B}y,{}_A^B$$