poj1012 joseph

 

 

大致题意：

有k个坏人k个好人坐成一圈，前k个为好人（编号1~k），后k个为坏人(编号k+1~2k)

现在有一个报数m，从编号为1的人开始报数，报到m的人就要自动死去。

问当m为什么值时，可以使得在出现好人死亡之前，k个坏人先全部死掉？

PS:当前一轮第m个人死去后，下一轮的编号为1的人 为 前一轮编号为m+1的人

   前一轮恰好是最后一个人死掉，则下一轮循环回到开头那个人报“1”

解题思路:

经典的约瑟夫水题

由于k值比较少（1~13），暴力枚举m就可以了

递推公式为：

ans[i];  //第i轮杀掉 对应当前轮的编号为ans[i]的人

ans[0]=0;

ans[i]=(ans[i-1]+m-1)%(n-i+1);   (i>1  ,  总人数n=2k 则n-i为第i轮剩余的人数)

有耐心的同学可以自己推导一下公式。。。

推导时要注意2点:

第一：每轮都是以前一轮死掉的人的后一个人作为“1”开始顺序编号的

如：k=2  (n=4)  m=7

 

1

 

4

 

3

 

2

那么最初的编号如下

第一轮报数后，3号被杀掉，那么以3号后面的一个人“4”作为下一轮的“1”重新编号

第二：

f[i]=(f[i-1]+m)%(n-i);   (i>1)

这是网上一些地方给出的递推公式，对于本题而言是不正确的。因为这种递推公式针对的是从0开始报数的Joseph，本题是从1开始报数的，必须要变形

最后就是由于本题k值有限，只有13个值，那么POJ的数据测试就极有可能重复测试每个k值的结果，为了节省总体时间，我们的程序只在第一次得到k值的时候计算m值，然后保存下来，当k值再次出现时，就直接把保存的结果输出，不再计算m。这是在服务器打表的处理。

另外有了递推的程序后，我们就知道了每个k值对应的m值。

此时追求0ms AC的同学可以利用递推程序的结果，再写一个程序，直接在程序里面打表

int Joseph[]={0,2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881,1245064};

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int form[20];

int main()
{
 int k;
 while(~scanf("%d",&k))
 {
  if(k==0)
   break;
  if(form[k])
  {
   cout<<form[k]<<endl;
   continue;
  }
  int n=2*k; //(0-k-1)
  int m=k;
  int i;
  int f[20]={0};
  for(i=1;i<=k;i++)
  {
   f[i]=(f[i-1]+m-1)%(n-i+1);
   if(f[i]<k)
   {
    m++;
    i=0;
   }
  }
  form[k]=m;
  cout<<m<<endl;
 }
 return 0;
}

转自：http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6648444

 

唯一需要注意的是每次删除的是对于当前集合元素的相对位置，还有就是2*k个人的编号是0-2*k-1.