P3831 [SHOI2012]回家的路（分层图最短路）

最新推荐文章于 2024-01-14 08:31:05 发布

Tw_light

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本文介绍了一种解决网格图中从起点到终点最短路径问题的算法。通过构建分层图，将网格图简化为关键节点，包括起点、终点和换乘点，实现了高效的路径搜索。文章详细阐述了使用Dijkstra算法在分层图上寻找最短路径的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://www.luogu.org/problem/P3831

一个网格图，横向或纵向走一边用时2，在特定点转向用时1，问从起点到终点用时最短为多少。

Solution：

虽然题目给出一个网格图，但是实际有用的点就是起点，终点和能换乘的点三种点，其余的点都可以忽略。

考虑分层图，第一层为横走向，第二层为纵走向，中间为转向所花的代价。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int, int>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100009 * 2;
const int MAXM = 1000090;
int n, m;
int start, ende;
struct node
{
    int x, y, id;
}a[MAXN];
bool cmp_x(node a, node b)
{
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}
bool cmp_y(node a, node b)
{
    if(a.y == b.y) return a.x < b.x;
    return a.y < b.y;
}
struct Edge
{
    int to, w, nxt;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], t = 1;
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    t = 1;
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
    edge[t].to = v;
    edge[t].w = w;
    edge[t].nxt = head[u];
    head[u] = t++;
}
int dis[MAXN], book[MAXN];
void dijkstra()
{
    memset(dis, INF, sizeof(dis)); dis[start] = 0;
    memset(book, 0, sizeof(book));

    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;

    q.push({dis[start], start});
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.top().second;
        q.pop();

        if(book[u]) continue;
        book[u] = 1;

        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt)
        {
            int to = edge[i].to;
            int w = edge[i].w;

            if(!book[to] && dis[to] > dis[u] + w)
            {
                dis[to] = dis[u] + w;
                q.push({dis[to], to});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    init();
    n = m + 2; //一共有m+2个点
    start = n - 1;  ende = n; //起点和终点
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].x >> a[i].y;
        a[i].id = i;
    }

    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp_x); //以横坐标排序
    for(int i = 2; i <= n; i++)//建立第一层，横走向
    {
        if(a[i].x == a[i - 1].x) //如果两点横坐标相同，则在两点之间连边，边的权值就是这两个点相互到达所需时间
        {
            addEdge(a[i].id, a[i - 1].id, (a[i].y - a[i - 1].y) * 2);
            addEdge(a[i - 1].id, a[i].id, (a[i].y - a[i - 1].y) * 2);
        }
    }

    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp_y);
    for(int i = 2; i <= n; i++) //建立第二层，纵走向
    {
        if(a[i].y == a[i - 1].y)
        {
            addEdge(a[i].id + n, a[i - 1].id + n, (a[i].x - a[i - 1].x) * 2);
            addEdge(a[i - 1].id + n, a[i].id + n, (a[i].x - a[i - 1].x) * 2);
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n - 2; i++) //两层之间，由 横向转为纵向 或 由纵向转为横向 的花费
    {
        addEdge(i, i + n, 1);
        addEdge(i + n, i, 1);
    }

    addEdge(start, start + n, 0); //在起点和终点转向不需花费
    addEdge(start + n, start, 0);
    addEdge(ende, ende + n, 0);
    addEdge(ende + n, ende, 0);

    dijkstra();

    if(dis[ende] == INF) cout << -1 << endl;
    else cout << dis[ende] << endl;
    return 0;


}