全排列 (回溯 / next_permutation)

本文介绍了如何使用回溯法和STL的next_permutation函数来求解n个数的全排列问题。回溯法通过将数组划分为已排列和未排列两部分,交换待填充位置的数来确保排列的正确性。而next_permutation则提供了直接输出当前排列下一个字典序排列的功能。

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输入n个数,输出这n个数的全排列

回溯法

n个数,想象有n个空位,从左往右在空位中填数字,数字不能重复使用

nums[ ]: 存储输入的n个数
vis[ i ]: 标记数组, nums[]中下标为i的数是否被使用
ans[ ]: 存储当前排列

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 7;
int vis[MAXN], nums[MAXN];
void backstrack(int ans[], int now, int len)
{
    if(now == len)  // 填完了所有的数,输出此时的排列
    {
        for(int i = 0; i < len; i++)
            cout << ans[i] << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }

    for(int i = 0; i < len; i++)  // 把nums[]中第i个数填到当前空位中
    {
        if(vis[i]) continue;  // 第i个数已经被填过,不可再使用

        vis[i] = 1;  
        ans[now] = nums[i];  
        backstrack(ans, now + 1, len);  // 填下一个空位
        vis[i] = 0;  // 回溯,取消标记
    }
}
int main()
{
    int n;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> nums[i];

    int ans[MAXN];
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    backstrack(ans, 0, n);
    return 0;
}

不使用vis[],减少空间复杂度
nums[ ], 存储输入的n个数

output[ ],当前的排列
now, 当前要填数字的空位的标号
len,数的总个数,即n

两种情况:
first == len: 填完了n个数,输出此时的排列
first < len: 要考虑 first 这个位置该填哪个数

不使用vis[ ]进行标记,此时应当怎么办呢?

把nums[ ]划分为两部分,左边是是已排列好的,右边是未排列的,
那么nums[0, now - 1]是已经排好了的, nums[now, len] 是待排列的,
现在要排的是now这个位置的数,假设now这个位置待填的数的下标为 i , 我们只需要把now 和 i 位置上的数进行交换即可,这样就保证了在填[now + 1, len] 的时候,前面[0, now]都是已经使用过了的,回溯的时候只要把这两个数交换回来即可,就相当于是撤销了。

nums[1, 3, 4, | 8, 5, 2,6], 前3个已经排好了,
现在要排nums[3]的位置,即8的那个位置,假如它要填入的是2,
那么只要把8与2交换,
下一步要排列的是:nums[1, 3, 4, 2, | 5, 8, 6], 这要就保证了分隔符左边的数都是被填过的,右边的都是未被填过的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5 + 7;
int n;
void backtrack(int output[], int now, int len)
{
    if(now == len)
    {
        for(int i = 0; i < len; i++)
            cout << output[i] << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }

    for(int i = now; i < len; i++)  // 右边待排列的数
    {
        swap(output[now], output[i]);  // 交换
        backtrack(output, now + 1, len);
        swap(output[now], output[i]);  // 回溯,换回来
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    int nums[MAXN];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> nums[i];

    backtrack(nums, 0, n);
    return 0;
}

STL:next_permutation

直接使用c++里面全排列相关的函数:next_permutation

next_permutation(begin, end)输出全排列(输出当前排列的下一个排列,以字典序)
prev_permutation(begin, end)输出全排列(输出当前排列的上一个排列,以字典序)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 7;
int n;
int nums[MAXN];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> nums[i];
    sort(nums, nums + n);

    do
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            cout << nums[i] << " ";
        cout << endl;
    }while(next_permutation(nums, nums + n));
    return 0;
}
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