全排列 （回溯 / next_permutation）

输入n个数，输出这n个数的全排列

回溯法

n个数，想象有n个空位，从左往右在空位中填数字，数字不能重复使用

nums[ ]: 存储输入的n个数
vis[ i ]: 标记数组， nums[]中下标为i的数是否被使用
ans[ ]: 存储当前排列

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 7;
int vis[MAXN], nums[MAXN];
void backstrack(int ans[], int now, int len)
{
    if(now == len)  // 填完了所有的数，输出此时的排列
    {
        for(int i = 0; i < len; i++)
            cout << ans[i] << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }

    for(int i = 0; i < len; i++)  // 把nums[]中第i个数填到当前空位中
    {
        if(vis[i]) continue;  // 第i个数已经被填过，不可再使用

        vis[i] = 1;  
        ans[now] = nums[i];  
        backstrack(ans, now + 1, len);  // 填下一个空位
        vis[i] = 0;  // 回溯，取消标记
    }
}
int main()
{
    int n;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> nums[i];

    int ans[MAXN];
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    backstrack(ans, 0, n);
    return 0;
}

不使用vis[]，减少空间复杂度
nums[ ], 存储输入的n个数

output[ ]，当前的排列
now, 当前要填数字的空位的标号
len，数的总个数，即n

两种情况：
first == len: 填完了n个数，输出此时的排列
first < len: 要考虑 first 这个位置该填哪个数

不使用vis[ ]进行标记，此时应当怎么办呢？

把nums[ ]划分为两部分，左边是是已排列好的，右边是未排列的，
那么nums[0, now - 1]是已经排好了的， nums[now, len] 是待排列的，
现在要排的是now这个位置的数，假设now这个位置待填的数的下标为 i ， 我们只需要把now 和 i 位置上的数进行交换即可，这样就保证了在填[now + 1, len] 的时候，前面[0, now]都是已经使用过了的，回溯的时候只要把这两个数交换回来即可，就相当于是撤销了。

nums[1, 3, 4, | 8, 5, 2，6], 前3个已经排好了，
现在要排nums[3]的位置，即8的那个位置，假如它要填入的是2，
那么只要把8与2交换，
下一步要排列的是：nums[1, 3, 4, 2, | 5, 8, 6], 这要就保证了分隔符左边的数都是被填过的，右边的都是未被填过的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5 + 7;
int n;
void backtrack(int output[], int now, int len)
{
    if(now == len)
    {
        for(int i = 0; i < len; i++)
            cout << output[i] << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }

    for(int i = now; i < len; i++)  // 右边待排列的数
    {
        swap(output[now], output[i]);  // 交换
        backtrack(output, now + 1, len);
        swap(output[now], output[i]);  // 回溯，换回来
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    int nums[MAXN];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> nums[i];

    backtrack(nums, 0, n);
    return 0;
}

STL：next_permutation

直接使用c++里面全排列相关的函数：next_permutation

next_permutation(begin, end)输出全排列（输出当前排列的下一个排列，以字典序）
prev_permutation(begin, end)输出全排列（输出当前排列的上一个排列，以字典序）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 7;
int n;
int nums[MAXN];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> nums[i];
    sort(nums, nums + n);

    do
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            cout << nums[i] << " ";
        cout << endl;
    }while(next_permutation(nums, nums + n));
    return 0;
}