求3位的水仙花数

水仙花数(Narcissistic number)也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant, PPDI)、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number),水仙花数是指一个 3 位数,它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)。
Q:求所有水仙花数量。水仙花是指一个3位数,他的每个位上的数字的3次幂之和等于它本身
A:
具体代码如下 代码.

//public class NumberOfDaffodilsTest {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("水仙花数:");
        for (int i = 100 ; i < 1000 ; i++) {
            int a = (int) Math.pow(i / 100 , 3);
            int b = (int) Math.pow(((i / 10) -((i / 100) * 10)) , 3);
            int c = (int) Math.pow(i - ((i / 10) * 10) , 3);
            if(i == a + b + c){
                System.out.print(i +" ");
            }
        }
    }
}
<think>好的,我现在需要解决用户的问题:用Java水仙花。首先,我得回忆一下什么是水仙花水仙花,也就是阿姆斯特朗,是指一个n,它的每个上的字的n次幂之和等于它本身。比如三位数水仙花,每个字的立方和等于这个本身。 接下来,我需要确定三位数的范围。三位数是从100到999,所以循环的范围应该是100到999之间的所有整。这样,我可以遍历每一个,检查是否符合水仙花的条件。 然后,考虑如何分解每个的各个上的字。比如,对于一个num,百可以通过num除以100得到,十可以通过(num除以10)再取余10得到,个则是num取余10的结果。例如,num=153,百是1,十是5,个3。 接下来需要计算这三个字的立方和。也就是百的立方加上十的立方再加上个的立方。如果这个和等于原来的num,那么这个就是水仙花。 在编写代码的时候,需要注意循环的结构,从100开始到999结束,逐个检查每个。对于每个,分解出各个字,然后计算立方和,最后比较是否相等。如果满足条件,就将该输出。 可能的疑问点:分解的方法是否正确?比如,十的处理,是否需要先除以10再取模10?是的,比如153除以10得15,再取余10得到5,确实是正确的十。同样,个直接取余10没问题。 另外,是否需要考虑负?不需要,因为题目明确是三位数,所以都是正。循环的范围正确,不会有问题。 测试一下,比如153是否是水仙花:1&sup3; +5&sup3; +3&sup3;=1+125+27=153,符合条件。所以代码应该能正确识别这个。 编写代码的大致步骤: 1. 使用for循环遍历100到999。 2. 对每个分解百、十、个3. 计算立方和。 4. 判断是否等于原,如果是,输出结果。 可能的优化点:可以使用Math.pow函,不过要注意转换为整,或者直接相乘三次,因为三位数的话三次方计算不复杂。使用相乘可能更高效,避免浮点转换的问题。 比如,百的立方可以写成hundred * hundred * hundred,同样处理其他。 现在,将思路转化为Java代码。代码结构应该是这样的: public class NarcissisticNumber { public static void main(String[] args) { for (int num = 100; num <= 999; num++) { int hundred = num / 100; int ten = (num / 10) % 10; int one = num % 10; int sum = hundred*hundred*hundred + ten*ten*ten + one*one*one; if (sum == num) { System.out.println(num); } } } } 然后,测试这段代码是否能正确输出153370、371、407这四个已知的三水仙花。运行代码应该能得到正确的结果。 可能需要注意的地方:分解十的时候,是否应该用(num % 100)/10?比如,对于153,num%100得到53,再除以10得到5。这其实和原来的(num/10)%10是一样的结果,两种方法都可以,但原来的方法可能更高效一些,因为整除法直接截断。 另一个可能的错误点是变量名是否正确,例如hundred、ten、one是否正确对应各个,这需要仔细检查。 总结,这个问题的解决步骤明确,代码结构清晰,应该能够正确找到所有的三水仙花。</think>三水仙花(又称阿姆斯特朗)是指一个三位数,其各字的立方和等于该本身。例如:$153=1^3+5^3+3^3$。以下是Java解三水仙花的详细步骤: --- ### **步骤1:理解学条件** 设三位数为$n$,其百、十、个分别为$a$、$b$、$c$,则满足: $$n = a^3 + b^3 + c^3$$ --- ### **步骤2:确定值范围** 三位数的范围是$100 \leq n \leq 999$。 --- ### **步骤3:分解各字** - **百$a$**:`a = n / 100` - **十$b$**:`b = (n / 10) % 10` - **个$c$**:`c = n % 10` --- ### **步骤4:遍历并验证条件** 使用循环遍历100到999,逐个检查是否满足水仙花条件。 --- ### **完整Java代码** ```java public class NarcissisticNumber { public static void main(String[] args) { // 遍历所有三位数 for (int num = 100; num <= 999; num++) { int a = num / 100; // 百 int b = (num / 10) % 10; // 十 int c = num % 10; // 个 // 计算立方和 int sum = a * a * a + b * b * b + c * c * c; // 判断是否为水仙花 if (sum == num) { System.out.println(num); } } } } ``` --- ### **代码输出** 运行结果会输出所有三水仙花: ``` 153 370 371 407 ``` --- ### **验证正确性** 例如对$153$: - 分解得$a=1$, $b=5$, $c=3$ - 计算立方和:$1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153$ - 满足条件,确认为水仙花。 --- ### **总结** 通过遍历三位数、分解各字并验证立方和,可高效水仙花。此算法时间复杂度为$O(n)$($n$为值范围),适用于小规模计算。
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