【AHOI 2013】作业

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本文介绍如何使用莫队算法+分块技术解决大规模数据集上的区间查询问题，通过实例展示算法的具体实现过程，包括代码细节和关键步骤。

题目描述

此时己是凌晨两点，刚刚做了 Codeforces 的小 A 掏出了英语试卷。英语作业其实不算多，一个小时刚好可以做完。然后是一个小时可以做完的数学作业，接下来是分别都是一个小时可以做完的化学，物理，语文…小A压力巨大。

这是小 A 碰见了一道非常恶心的数学题，给定了一个长度为 $n$ 的数列和若干个询问，每个询问是关于数列的区间 $[l, r]$ （表示数列的第 $l$ 个数到第 $r$ 个数），首先你要统计该区间内大于等于 $a$ ，小于等于 $b$ 的数的个数，其次是所有大于等于 $a$ ，小于等于 $b$ 的，且在该区间中出现过的数值的个数。

小 A 望着那数万的数据规模几乎绝望，只能向大神您求救，请您帮帮他吧。

$N = 100000$ ， $M = 1000000$ 。

算法分析

莫队算法+分块，和 Gty的二逼妹子序列差不多，是那个题的简单增强版。

BZOJ 上过了，LG 上 RE 了两个点，不改了。(╯‵□′)╯︵┻━┻

代码实现

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define cmin(x,y) x=std::min(x,y)
#define cmax(x,y) x=std::max(x,y)
const int maxn=100005;
const int maxm=1000005;
struct ask {int id,l,r,a,b;} qs[maxm];
int sz,bl[maxn],le[maxn],ri[maxn];
inline bool cmp(const ask &x,const ask &y) {return bl[x.l]^bl[y.l]?x.l<y.l:bl[x.l]&1?x.r<y.r:x.r>y.r;}
int a[maxn],cnt[maxn],num[maxn],sum[maxn],ans1[maxm],ans2[maxm];
int main() {
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(register int i=0;i<m;++i) {qs[i].id=i;scanf("%d%d%d%d",&qs[i].l,&qs[i].r,&qs[i].a,&qs[i].b);}
	sz=n/sqrt(m*2/3);for(register int i=1;i<=n;++i) {bl[i]=(i-1)/sz+1;le[i]=n;ri[i]=0;}
	std::sort(qs,qs+m,cmp);
	for(register int i=1;i<=n;++i) {cmin(le[bl[i]],i);cmax(ri[bl[i]],i);}
	for(register int i=0,l=1,r=0;i<m;++i) {
		while(l<qs[i].l) {
			--cnt[a[l]];--sum[bl[a[l]]];
			if(!cnt[a[l]]) --num[bl[a[l]]];
			++l;
		}
		while(l>qs[i].l) {
			--l;
			if(!cnt[a[l]]) ++num[bl[a[l]]];
			++cnt[a[l]];++sum[bl[a[l]]];
		}
		while(r<qs[i].r) {
			++r;
			if(!cnt[a[r]]) ++num[bl[a[r]]];
			++cnt[a[r]];++sum[bl[a[r]]];
		}
		while(r>qs[i].r) {
			--cnt[a[r]];--sum[bl[a[r]]];
			if(!cnt[a[r]]) --num[bl[a[r]]];
			--r;
		}
		int &res1=ans1[qs[i].id]=0,&res2=ans2[qs[i].id]=0;int a=qs[i].a,b=qs[i].b;
		if(bl[a]^bl[b]) {
			for(register int i=a;i<=ri[bl[a]];++i) {res1+=cnt[i];if(cnt[i]) ++res2;}
			for(register int i=bl[a]+1;i<=bl[b]-1;++i) {res1+=sum[i];res2+=num[i];}
			for(register int i=le[bl[b]];i<=b;++i) {res1+=cnt[i];if(cnt[i]) ++res2;}
		}
		else for(register int i=a;i<=b;++i) {res1+=cnt[i];if(cnt[i]) ++res2;}
	}
	for(register int i=0;i<m;++i) printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
	return 0;
}