数据结构--有序向量（2）

最新推荐文章于 2024-04-21 23:15:34 发布

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这篇博客介绍了有序向量的查找算法，包括二分查找和Fibonacci查找。二分查找通过比较目标元素与中间元素决定在左或右区间递归查找，平均查找长度约为O(1.5*logn)。Fibonacci查找利用黄金分割比例确定查找位置，查找长度小于二分查找，约为O(1.44*logn)。

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有序向量：查找算法

统一接口：(各按50%，要么是二分查找，要么是Fibonacci查找算法)

template <tyoename T>//统一查找算法，0<=lo<hi<=_size
Rank Vector<T>::search(T const & e,Rank lo,Rank hi) const{
    return (rand()%2)?//各按50%的概率随机选用
        binSearch(_elem,e,lo,hi)//二分查找算法
        :fibSearch(_elem,e,lo,hi);//Fibonacci查找算法

}

二分查找：(目标元素 e )

A:对于任一元素x=s[mi]，即该有序向量的中间元素的位置，将该向量分为三部分（mi = [lo+hi]/2）

s[lo,mi)<=s[mi]<=s(mi,hi)

将目标元素e和x做比较，情况如下：

（1）e < x :则e若存在，必定在左侧区间S[lo,mi),递归查询

（2）x < e :则e若存在，必定在右侧区间S(mi,hi),递归查询

（3）e = x:命中，返回。

template <typename T>//在有序向量区间内[lo,hi)内查找元素e
static Rank binSearch(T* A,T const& e, Rank lo, Rank hi ){
    while (lo < hi){
        Rank mi =( lo+hi )>>1;//以中点为轴点
        if (e<A[mi]) hi = mi;
        else if (A[mi] < e) lo  = mi + 1;
        else return mi;//在mi处命中
    }
    return -1;//查找失败
}

性能：比较的次数，即查找长度，成功失败的长度大致为O(1.5*logn)

Fibonacci查找（根据黄金分割来取mi）

向量的长度 n = fib(k) - 1,则可取mi = fib(k - 1) - 1,于是，前、后子向量的长度分别为fib(k-1)-1 、 fib(k-2)-1

template <typename T>//0<=lo<=hi<=_size
static Rank fibSearch(T* A,T const& e,Rank lo,Rank hi){
    Fib fib(hi - lo);//用O(log以∮为底n的对数)= O(log以∮为底(hi - lo)的对数)时间创建Fib数列
    while (lo < hi){
        while (hi - lo < fib.get()) fib.prev();
        Rank mi = lo + fib.get() - 1;//按黄金比例切分
        if(e < A[mi]) hi = mi;
        else if (A[mi]< e) lo = mi +1;
        return mi;
    }
    return -1;
}

查找长度：∮ = 0.6180339...这时的查找长度是小于二分查找的大概是1.44logn