【LeetCode】222. 完全二叉树的节点个数

题目

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（从第 0 层开始），则该层包含 1~ 2h 个节点。

题目链接：完全二叉树节点个数

思路

首先想到直接递归求解，这种解法适合于各类完全二叉树，代码如下：

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root==null) return 0;
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right)+1;
    }
}

题目强调完全二叉树，则可以想办法利用其性质，加速或者更巧妙求解。
我们知道满二叉树的节点个数为 $2^{Height}-1$；对于完全二叉树的根节点root，有两种情况：

• 左子树为满二叉树，右子树不是
• 左子树不是满二叉树，则根据其是完全二叉树，可以得知，右子树必为满二叉树

因此我们的思路为计算左右子树的高度，如果他们高度相等，则为情况1，否则为情况2。

对于情况1，左子树的节点个数为（$2^{leftHeight}-1$）
，右子树的节点个数可以由递归计算，即当前根节点更新为root.right，因此总的节点个数（包括了根节点）为$2^{rightHeight}-1$+1+countNodes(root.right)

对于情况2，右子树的节点个数为（$2^{rightHeight}-1$），左子树的节点可以由递归计算，总的节点个数为$2^{rightHeight}-1$+1+countNodes(root.left)

这里计算2的次方，可以采用位运算，即（1<<Height, 相当于01B，左移Height次）

网友评论： 本质就是二分查找，比较左右两颗子树的高度：
1.如果当前节点左右子树高度相等：当前节点的左子树就是一颗满二叉树，可以直接计算左子树节点个树为：2的左子树高度次方。总的节点个树，则只需再加上右子树的节点树。把右子节点树继续递归求解。
2.如果当前节点左右子树高度不相等：则左子树可能不是满二叉树，且右子树是满二叉树，则利用右子树高度就可以求出右子树节点个树。此时只需继续递归求解左子树，就可以得到总节点树。

代码

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root==null) return 0;
        int leftL = countLevel(root.left);
        int rightL = countLevel(root.right);
        if (leftL==rightL){
            return countNodes(root.right) + (1<<leftL);
        } else {
            return countNodes(root.left) + (1<<rightL);
        }
    }

    public int countLevel(TreeNode root){
        int level = 0;
        while(root!=null){
            //利用完全二叉树的特性计算层数
            level++;
            root = root.left;
        }
        return level;
    }
}