LCM Cardinality（UVA 10892）

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#uva #乘法原理 #分解质因数

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本文介绍了一种计算特定范围内整数两两最大公约数(GCD)的方法，通过质因数分解来求解，并提供了完整的C++实现代码。

题目链接
对于N的一个质因数i，设N中包含的i的最高次幂的指数为k，则i的两个幂的gcd为i^k的情况共有【i^k，i^0】到【i^k，i^（k-1）】k种+【i^0，i^k】到【i^（k-1），i^k】k种+【i^k，i^k】=2*k+1种，将所有质因数的情况乘起来，其中只有每个质因数都取【i^k，i^k】的情况没有重复，剩下的都出现了两次，于是最终答案为（ans+1）/2。
附上AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cmath>
#define pq priority_queue
#define Pi acos(-1.0)
#define MAXX 1000000007
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    if(a%b)
        return gcd(b,a%b);
    else
        return b;
}
long long n;
long long prime[1000006],l=0;
bool life[1000006];
long long go(long long x)
{
    long long ans=0;
    while(n%x==0)
    {
        ans++;
        n/=x;
    }
    return 2*ans+1;
}
int main()
{
    long long ans,m;
    for(int i=2;1LL*i*i<=2000000000;i++)
    {
        if(!life[i])
        {
            prime[l++]=i;
            for(int j=2;1LL*i*i*j*j<=2000000000;j++)
                life[i*j]=1;
        }
    }
    while(scanf("%lld",&n),n)
    {
        m=n;
        ans=1;
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            ans*=go(prime[i]);
        }
        if(n>1)
            ans*=3;
        cout<<m<<" "<<(ans+1)/2<<endl;
    }
    return 0;
}