17.Subsets-子集（中等题）

最新推荐文章于 2024-08-07 08:04:59 发布

三色旗飞扬

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分类专栏： LintCode笔记文章标签： LintCode 回溯二进制

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本文介绍两种生成所有可能子集的方法：递归法和非递归法。递归法通过回溯实现，确保子集按非降序排列且不重复；非递归法则利用二进制位操作，每个子集与二进制数一一对应。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

子集

题目

给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集

注意事项
子集中的元素排列必须是非降序的，解集必须不包含重复的子集
样例

如果 S = [1,2,3]，有如下的解：
挑战

你可以同时用递归与非递归的方式解决么？
题解

1.递归法

先对数组排序，然后回溯递归。下图是以样例画的很粗糙的递归堆栈图，对着代码推算一遍就明白了。
这里写图片描述

class Solution {
    /**
     * @param S: A set of numbers.
     * @return: A list of lists. All valid subsets.
     */
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets(int[] nums) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        Arrays.sort(nums);  
        subsetsHelper(result, list, nums, 0);

        return result;
    }

    private void subsetsHelper(ArrayList<ArrayList<Integer>> result,
        ArrayList<Integer> list, int[] nums, int pos)
    {
        result.add(new ArrayList<Integer>(list));
        for (int i=pos;i<nums.length;i++)
        {
            list.add(nums[i]);
            subsetsHelper(result,list,nums,i+1);
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

2.非递归法

我们还是以[1,2,3]为例进行如下分析：
0x000->[];
0x001->[1];
0x010->[2];
…
0x111->[1,2,3];
也就是每一个子集都对应[0,2^n-1]中的一个二进制。

class Solution {
    /**
     * @param S: A set of numbers.
     * @return: A list of lists. All valid subsets.
     */
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets(int[] nums) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        for (int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            for (int j=0;j<n;j++)
            {
                if ((i&(1<<j)) != 0)
                {
                    list.add(nums[j]);
                }
            }
            result.add(list);
        }
        return result;
    }
}