CF1256E Yet Another Division Into Teams rating2000

题目描述：

有n个学生，学生的算法水平为a1，a2，a3…，an，现在把他们分成k个队伍，每个队伍至少有3个人，定义极差为每个队伍中最高水平和最低水平之差，求如何分队才能使所有队伍极差总和最小。

输入：

学生人数n（3<=n<=2e5）

学生水平a1，a2，a3…，an（1<=ai<=1e9）

输出：

最小极差总和res，最优队伍数k

t1，t2，t3…，tn，ti表示第i个学生的队伍编号

Solution：

为了便于求最小极差和，我们先将ai进行有小到大排序。

由于题目要求，队伍人数不能小于3个人，故当n为1~5时，队伍数都为1。而当n=6时，我们有两种选择，一种是只分一队，第二种是分两支3人队，而当我们讲这两种情况的极差和进行对于，由于ai递增，我们会发现a6-a4+a3-a1>=a6-a4+a4-a1=a6-a1，显然分成两队所得的极差和一定不会比一队的差。

由此我们可以推出当一支队伍能分至不可分时才能得到最小极差和，但是由于一个队伍可以有3,4,5人3种人数（例如：n=9时，我们并不知道分成3队人数分别为3,3,3更优，或者是2队人数分别为4,5更优），故我们采用dp的方式来得到最终答案。

对于dp[i]的状态表示，我们定义为前i个人分队时的最小极差和。

由以上分析，我们只要去枚举对于当前第i个人组成的队伍人数为3,4,5人

便能得到转移方程为dp[i]=min(dp[i],dp[j]+a[i]-a[j+1]),i-5<=j<=i-3。

对于最后的具体方案，我们只要简单的双指针去判断dp[n]由哪个状态转移而来的便能得到最终答案。

C++code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int n;
int t[N], dp[N];
struct mys {
    int a, p;
    bool operator<(const mys& W)const {
        return a < W.a;
    }
}m[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);//初始化dp数组
    dp[0] = 0;

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> m[i].a;
        m[i].p = i;
    }
    sort(m + 1, m + 1 + n);

    for (int i = 3; i <= n; i++) {//dp转移过程
        for (int j = max(0, i - 5); j <= max(0, i - 3); j++) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + m[i].a - m[j + 1].a);
        }
    }

    int i = n, j = n - 3, team = 1;//求总队数以及每个人对应的队伍编号
    while (j >= 0) {
        if (dp[i] == dp[j] + m[i].a - m[j + 1].a) {
            for (int k = j + 1; k <= i; k++)t[m[k].p] = team;
            i = j, j = i - 3;
            team++;
        }
        else j--;
    }

    cout << dp[n] << ' ' << team - 1 << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cout << t[i] << ' ';
    return 0;
}