八皇后之解

 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。　

解决八皇后的递归思想： 

算法分析：数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列，如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0；

　　数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]，如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；

　　数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]，如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；

　　另优化：第一个皇后在1~4格，最后*2，即为总解数

class EightQueen{
    //n皇后如何处理？n>=4
    public static int count=0;
    public static int n;
    public static void main(String[] args){
        n=8;
        int[][] board=new int[n][n];
        //0就是空 1就是皇后
        eightQueen(board,0);
    }
    //解决board在第level层的八皇后问题 level 0~7
    public static void eightQueen(int[][] board,int level){
        if(level==n){   //如果递归到了第9行 则当前是一个解
            count++;
            System.out.printf("这是第%d个解:\n",count);
            for(int i=0;i<board.length;i++){
                for(int j=0;j<board[i].length;j++){
                    System.out.print(board[i][j]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }else{
            //1.先做一份上一个情况的备份
            int[][] newBoard=new int[n][n];
            for(int i=0;i<board.length;i++){
                for(int j=0;j<board[i].length;j++){
                    newBoard[i][j]=board[i][j];
                }
            }
            //2.遍历当前行 找到所有可能的解
            for(int col=0;col<n;col++){
                //3.判断当前位置是否可以放皇后
                //  3.1 如果可以 则继续往下一行去寻找
                //  3.2 如果不行 则继续判断一下个位置
                if(isNoDanger(newBoard,level,col)){
                    //在赋值皇后之前 先当前行清空
                    for(int c=0;c<n;c++){
                        newBoard[level][c]=0;
                    }
                    newBoard[level][col]=1; //当前给皇后
                    eightQueen(newBoard,level+1);//接着下一行找
                }
            }
        }
    }
    //判断board当中 x y的位置上是否可以放置一个皇后
    public static boolean isNoDanger(int[][] board,int x,int y){
        //正上
        for(int r=x-1;r>=0;r--){
            if(board[r][y]==1){
                return false;
            }
        }
        //左上
        for(int r=x-1,c=y-1;r>=0&&c>=0;r--,c--){
            if(board[r][c]==1){
                return false;
            }
        }
        //右上
        for(int r=x-1,c=y+1;r>=0&&c<n;r--,c++){
            if(board[r][c]==1){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}