CCF CSP 竞赛试题——化学方程式(201912-3)

这篇博客详细探讨了2019年12月CCF CSP竞赛中涉及的化学方程式题目,深入解析了题目的解题思路和解决方法。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

unordered_map<string, int> parseFormulaEx(string::iterator s, string::iterator e) {
   
   
    unordered_map<string, int> cnt;
    // 计算系数
    int coef = 0;
    while (isdigit(*s)) {
   
   
        coef = coef * 10 + *s - '0';
        ++s;
    }
    coef = max(coef, 1);

    while (s != e) {
   
   
        unordered_map<string, int> temp;
        if (*s == '(') {
   
    // 找到匹配的')'
            auto p = s + 1;
            int cnt = 1;
            while (cnt != 0) {
   
   
                
### CSP CCF化学方程式配平的方法与算法实现 化学方程式配平可以通过转化为数学问题来解决,即将其视为一个齐次线性方程组求解的过程。以下是详细的描述以及其实现方式。 #### 数学建模过程 通过设定化学反应物和生成物的系数作为未知变量 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\),可以针对每种元素建立对应的守恒关系式[^1]。这些关系式构成了一个齐次线性方程组: \[ a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = 0 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = 0 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n = 0 \] 其中,\(a_{ij}\) 表示第 \(i\) 种元素在第 \(j\) 个化合物中的原子数量。该方程组通常具有无穷多解,因此需要找到一组正整数比例的特解以满足实际需求。 #### 解决方案的核心思路 利用高斯消元法或其他数值计算方法对上述矩阵形式的方程组进行简化处理,从而获得基础解系。由于目标是最小化所有系数并保持它们为正整数,还需要对方程组的结果做进一步调整——通常是乘上某个最小公倍数使得所有的分数变为整数。 #### Python 实现代码 下面提供了一个基于 NumPy 的简单实现例子用于演示如何自动完成这一任务: ```python import numpy as np from fractions import Fraction from math import gcd from functools import reduce def lcm(a, b): return abs(a * b) // gcd(a, b) def find_lcm(lst): return reduce(lcm, lst) def balance_equation(elements_matrix): A = np.array(elements_matrix).astype(&#39;float&#39;) # Perform Gaussian elimination to row echelon form. n_rows, n_cols = A.shape for i in range(min(n_rows, n_cols)): max_row_idx = np.argmax(np.abs(A[i:, i])) + i if A[max_row_idx][i] != 0: A[[max_row_idx, i]] = A[[i, max_row_idx]] pivot_val = A[i][i] if pivot_val == 0: continue A[i] /= pivot_val for j in range(i + 1, n_rows): factor = A[j][i] A[j] -= factor * A[i] # Back substitution and normalization of coefficients into integers. solution_vector = [] free_vars_count = n_cols - min(n_rows, n_cols) base_solution = [Fraction(0)] * (min(n_rows, n_cols)) + [Fraction(1)] * free_vars_count for idx in reversed(range(len(base_solution))): if idx >= min(n_rows, n_cols): break sum_of_terms = sum(-A[idx][k]*base_solution[k] for k in range(idx+1,n_cols)) base_solution[idx]=sum_of_terms/A[idx,idx] denominators = [term.denominator for term in base_solution] common_denom = find_lcm(denominators) integer_coefficients = list(map(lambda frac: int(frac*common_denom), base_solution)) return integer_coefficients example_elements_matrix = [ [-1,-1,0,0], # Coefficients for Carbon atoms [2,1,-3,-2], # Hydrogen atoms [0,0,3,2] # Oxygen atoms ] print(balance_equation(example_elements_matrix)) ``` 此程序接受输入的是表示不同分子间特定种类原子计数差别的二维列表,并返回平衡后的化学计量数组合。 #### 结果验证 最后一步是对所得结果应用常识性的化学判断确认合理性。即使存在理论上的可行解,在某些情况下也可能因为忽略了副产物或者未考虑到复杂条件下的动态变化而显得不切实际。
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