【组合数学】卢开澄 2002

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本文通过对比书中给出的邮票组合方案数母函数与实际计算结果, 发现了书中例题的误差，并详细展示了正确的计算过程。

最近重新学习组合数学，一开始就看清华大学出版社的卢开澄的【组合数学】，觉得由浅入深，很适合自己，对于有些书一开始就出现高深公式，我的智力一向无法企及。

读的过程中觉得有的例题的结果是有错误的，罗列如下，如果是自己理解计算错误，也不吝指正。也理解理工科书籍成书不易，一些公式下标，正负号之误也是难免，只是多寡之别。

例2.11 求1角，2角，3角邮票可贴出不同邮资方案数的母函数。得出 G(x) = 1+x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+6x^6+...

实际计算可得到 G(x) = 1+x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+7x^7+8x^8+10x^10+......

错误产生的原因可能是多项式计算时没有列举完全

A(x) = (1+x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+6x^6+.)

B(x) = (1+2x^2+4x^4+6x^6+...)

C(x) = (1+3x^3+6x^6+9x^9+....)

G(x) = A(x) * B(x) * C(x)

F(x ) = A(x) * C(x)的多项式计算如下

   1     x     x^2    x^3    x^4    x^5    x^6    x^7    x^8    x^9    x^10 ............
   1     1      1      1     1      1      1      1      1      1      1       1     。。。。。。。。
                       1     1      1      1      1      1      1      1       1     。。。。。。。。
                                           1      1      1      1      1       1     。。。。。。。。   
                                                                1      1       1     。。。。。。。。
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    1     1     1     2      2      2      3      3      3      4      4       4      。。。。。。。。

G(x) = F(x) * B(x) 多项式计算如下

   1     x     x^2    x^3    x^4    x^5    x^6    x^7    x^8    x^9    x^10 ............

   1     1      1      2      2      2      3      3      3      4      4      4     。。。。。
                1      1      1      2      2      2      3      3      3      4     。。。。。
                              1      1      1      2      2      2      3      3     。。。。。
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    1    1      2      3      4       5     6      7      8      9     10     11  .。。。。。。。。。。

和书上的结果一致，那问题在哪里呢？我们再来算一次G(x) = F(x) * B(x)。

   1     x     x^2    x^3    x^4    x^5    x^6    x^7    x^8    x^9    x^10 ............
   1     1      1      2      2      2      3      3      3      4      4      4                 。。。。。
                1      1      1      2      2      2      3      3      3      4      4      4   。。。。。
                              1      1      1      2      2      2      3      3      3      4   。。。。。
                                            1      1      1      2      2      2      3      3   。。。。。
                                                          1      1      1      2      2      2   。。。。。                                                                        1      1      1      2   。。。。。
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    1    1      2      3      4       5     7      8      10     12     14    .。。。。。。。。。。

明白了吧：）