【bzoj4939】掉进兔子洞

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Description

一个长为 n 的序列 a。 有 m
个询问，每次询问三个区间，把三个区间中同时出现的数一个一个删掉，问最后三个区间剩下的数的个数和，询问独立。
注意这里删掉指的是一个一个删，不是把等于这个值的数直接删完， 比如三个区间是 [1,2,2,3,3,3,3] , [1,2,2,3,3,3,3] 与 [1,1,2,3,3]，就一起扔掉了 1 个 1，1 个 2，2 个 3。

Input

第一行两个数表示 n , m。 第二行 n个数表示 a[i]。
之后 m 行，每行 6 个数 l1 , r1 , l2, r2 , l3 ,r3 表示这三个区间。

Output

对于每个询问，输出一个数表示答案。

Sample Input

5 2
1 2 2 3 3
1 2 2 3 3 4
1 5 1 5 1 5

Sample Output

3
0

HINT

n , m <= 100000 , 1 <= a[i] <= 1000000000

Solution

由题意，对于每个询问，我们要求的答案为

$$\sum^3_{i=1}(r_i-l_i+1)-3*\sum^{Max}_{i=1}min(cnt_1[i],cnt_2[i],cnt_3[i])$$ 前半部分很容易，难点在于后半部分的计算。$a[i]$可能很大，因此需对$a[i]$进行离散化处理。
求一段区间内各数字出现的次数是莫队算法的经典问题。对于本题，我们把一个询问的三个区间拆开解决，最后再合并起来。每次合并都是$O(n)$的复杂度，不优秀，这里我们使用$bitset$优化,记录$cnt$。注意到数字可能重复出现，而$bitset$只能记录0和1，因此在离散化前不能有去重操作。例如对样例数据：1 2 2 3 3 ，离散化后应为：1 2 2 4 4，在$bitset$中用第2位表示出现的第1个2，第3位表示第二个2，以此类推。
但这样会MLE，于是我们强行把询问分组，每25000个为一组，分批求解，解决了空间不足的问题。

Code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int T=25000;
int n,m,l,r,tot,siz,a[maxn],b[maxn],bl[maxn],ans[maxn],cnt[maxn];
int l1[maxn],r1[maxn],l2[maxn],r2[maxn],l3[maxn],r3[maxn];
bool flag[T+5];
bitset<maxn> f[T+5],temp;
struct node
{
    int id,tl,tr;
    node(){}
    node(int id,int tl,int tr):id(id),tl(tl),tr(tr){}
}q[maxn];
bool cmp(node x,node y)
{
    return bl[x.tl]==bl[y.tl]?x.tr<y.tr:bl[x.tl]<bl[y.tl];
}
void modify(int x,int y)
{
    x=a[x];
    if(y<0) temp[x+cnt[x]-1]=0;
    if(y>0) temp[x+cnt[x]]=1;
    cnt[x]+=y; 
}
void Solve(int x,int y)
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt)),tot=0,temp.reset();
    memset(flag,false,sizeof(flag)),l=1,r=0;
    for(int i=x;i<=y;i++)
    {
        q[++tot]=node(i,l1[i],r1[i]),ans[i]+=r1[i]-l1[i]+1;
        q[++tot]=node(i,l2[i],r2[i]),ans[i]+=r2[i]-l2[i]+1;
        q[++tot]=node(i,l3[i],r3[i]),ans[i]+=r3[i]-l3[i]+1;
    }
    sort(q+1,q+1+tot,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        while(r<q[i].tr) modify(r+1,1),r++;
        while(l>q[i].tl) modify(l-1,1),l--;
        while(r>q[i].tr) modify(r,-1),r--;
        while(l<q[i].tl) modify(l,-1),l++;
        if(!flag[q[i].id-x+1]) flag[q[i].id-x+1]=true,f[q[i].id-x+1]=temp;
        else f[q[i].id-x+1]&=temp;
    }
    for(int i=x;i<=y;i++) ans[i]-=f[i-x+1].count()*3;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m),siz=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
        bl[i]=(i-1)/siz+1;
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d%d%d",&l1[i],&r1[i],&l2[i],&r2[i],&l3[i],&r3[i]);
    for(int i=1;i<=m;i+=T) Solve(i,min(m,i+T-1));
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}