[2022.1.13]UPC-2021级新生个人训练赛第22场-9783 Problem H 铺地砖

问题 H: 铺地砖

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题目描述

一天，晨晨的数学老师布置了一道题目，大意如下：用1×1和2×2的磁砖不重叠地铺满n×3的地板，共有多少种方案？
例如：n=1时：1×3的地板方法就一个，直接由三个1×1的磁砖铺满。
      n=2时：2×3的地板可以由下面3种方案铺满：

输入

第一行：一个整数n（1≤n≤100）。

输出

输出铺满n×3的地板的方案数。

样例输入

3

样例输出

5

提示

对于20%的数据，1≤n≤15；
对于50%的数据，1≤n≤30;
对于100%的数据，1≤n≤100;

题解：

这个题！！！

找到规律还没有结束！居然当n为100时会超出long long int的表示范围...

所以还要用上“高精度”？ 用数组来储存超大数的每一位，并进行运算。

那...我们先来找规律

我想了好一会儿，基本上这种题都需要用到“递推”的思想，那我们来想想看，一个n行3列的地板，不就是在n-1行3列的地板上再加了1行嘛。

我们不妨设想额外加的这一行是由1*1的地砖铺满的，用M[n]表示n行3列地板有多少种铺法。

那么 M[n]=M[n-1]+“未知数x”

没有算出来“x” 是第n行和第n-1行中有2*2地砖的铺法。

我们把2*2地砖看作由4个1*1地砖组合而来

第n行和第n-1行如果要想有2*2的地砖，也即代表着第n-1行和第n行要有4个紧邻的1*1的地砖。