线性代数笔记-矩阵乘法的几种求法

对于矩阵乘法，有必要讲几种其他方法，比如用整列或整行考虑。

常规方法、列方法、行方法，还有什么方法呢?还可以将矩阵切割成块，对块进行乘法，Block multiplication

下面介绍一下这样四种方法。

常规方法：

列方法：

AB = sum of (cols of A) x (rows of B)

example:

A = [2 7| 3 8| 4 9]  B = [ 1 6| 0 0]

AB = [2 | 3 | 4][1 6] + [7 | 8 | 9][0 0]

行方法：

Block multiplication:

其他：

1.如果存在向量X，使得AX=0，X不是零向量。如果其中一列对线性组合毫无贡献，矩阵不可能有逆。

2.矩阵乘法中顺序不能改变AB ！= BA，但是括号可以移动。

3.在矩阵左边做乘法，进行的是行变化；在矩阵右边做乘法，进行的是列变换。

4.若三个列向量在同一个平面，b向量不与之在同一个平面，则无解。列的线性组合是否能覆盖整个三维空间。