Trie树

6902: Trie树

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题目描述

字母（Trie）树是一个表示一个字符串集合中所有字符串的前缀的数据结构，其有如下特征：
1.树的每一条边表示字母表中的一个字母
2.树根表示一个空的前缀
3.树上所有其他的节点都表示一个非空前缀，每一个节点表示的前缀为树
根到该节点的路径上所有字母依次连接而成的字符串。
4.一个节点的所有出边（节点到儿子节点的边）中不存在重复的字母。

 

 

单词“A”“to”“tea”“ted”“ten”“i”“in”“inn”对应的Trie树

现在Matej手上有N个英文小写字母组成的单词，他想知道，如果将这N个单词中的字母分别进行重新排列，形成的字母树的节点数最少是多少。

 

输入

第一行包含一个正整数N（1<=N<=16）
接下来N行每行一个单词，每个单词都由小写字母组成。
单词的总长度不超过1,000,000。

 

 

输出

输出仅一个正整数表示N个单词经过重新排列后，字母树的最少节点数。

 

样例输入

3
a
ab
abc

 

样例输出

4

分析：考虑只有两个单词时，重复字母越多节点就越少，节点数就是两个单词总数减去相同的单词数。但是多个单词时，这个结论就不成立了。所以考虑把多个单词的情况分成两组的情况，如果这两组都达到各自最优状态，那么将这两组和起来就只需要减去其共同的单词数就可以了，可以考虑dp这样一直往下分解，直到不能分解为止。

n<16这种数据范围是状压比较明显的标志。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );

int len[30],c[30],a[20][30];
char  s[MAX];
int dp[1<<16+5];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        len[i]=strlen(s);
        for(int j=0;j<len[i];j++)
            a[i][s[j]-'a']++;
    }
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)//枚举所有状态
    {
        dp[i]=0;
        memset(c,INF,sizeof(c));
        for(int j=0;j<n;j++)//枚举i内所有单词
        {
            if(i&(1<<j)) //该单词在i内出现过
            {
                for(int k=0;k<=25;k++)
                {
                    dp[i]+=a[j][k];//记录i集合内所有字母的数量。
                    c[k]=min(c[k],a[j][k]);//记录每个单词最小的出现数，如果最后不是0，则该字母重复可以作为公共前缀。
                }
            }
        }
        int sum=0;
        for(int j=0;j<=25;j++) sum+=c[j]; //所有单词公共前缀的数量。
        for(int j=i&i-1;j;j=i&j-1)//高效枚举i的子集。
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[j^i]-sum);//j是i的子集，j^i是j的补集，这两种状态可以去掉公共前缀。
    }
    printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]+1);
    return 0;
}