买股票的最佳时机，只买卖一次 & 多次，（就是一个最大子段和）

1、描述

买卖股票的最佳时机只买卖一次
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

2、关键字

股票，只买卖一次，

3、思路

第二天减去第一天，做差构成一个数组，然后求这个数组的最大子段和，就是结果了，因为股票会增会减，和股票的每天涨跌通吃一样，都得承受着！

4、notes

1、原型：就是求数组的最大子段和，
2、别写错了，

 dp[i] = profits[i] + max(dp[i - 1],0);  // 这里是前边所有的值，和0比较

5、复杂度

时间：O(N)
空间：O（N）。直接在数组上改，是O（1），但还是搞了一个profits数组。

6、code

    class Solution {
    public:
        int maxProfit(vector<int>& prices) {
            if(prices.size() <=1) return 0;  // 特判
            vector<int>profits;   // 求个差值构成数组，，然后就是求这个数组的最大子段和问题
            for(int i  =1; i < prices.size();i++){
                profits.push_back(prices[i] - prices[i - 1]);
            }
            int n = profits.size();
            vector<int>dp(n,profits[0]);  // 构造dp数组
            int res = 0;
            res = max(profits[0],0);  // 初始化结果值，不然会错啊
            for(int i = 1; i < n; i++){
                dp[i] = profits[i] + max(dp[i - 1],0);  // 这里是前边所有的值，和0比较
                res = max(res,dp[i]);
            }
            return res;
        }
    };

7、这只股票可以买卖多次

那就把上升的子段都加起来

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            if ( prices[i] > prices[i - 1]) {
                res += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return res;

    }
};