【bzoj2318】 Spoj4060 game with probability Problem

最新推荐文章于 2020-02-16 18:40:14 发布

Timothy023

最新推荐文章于 2020-02-16 18:40:14 发布

阅读量317

点赞数

分类专栏：概率与期望

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Timothy023/article/details/75579132

版权

概率与期望专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个关于两人轮流投掷硬币的游戏，并给出了通过动态规划求解先手玩家获胜概率的算法实现。游戏设定为两个玩家轮流从n个石子中取出一个或不取，取到最后一个石子的玩家获胜。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。

现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。

Input

第一行一个正整数t，表示数据组数。

对于每组数据，一行三个数n，p，q。

Output

对于每组数据输出一行一个实数，表示Alice胜利的概率，保留6位小数。

Sample Input

1

1 0.5 0.5

Sample Output

0.666667

HINT

数据范围：

1<=t<=50

0.5<=p,q<=0.99999999

对于100%的数据 1<=n<=99999999

Solve

用f[i]表示拿走了i个，A先手获胜的概率，g[i]表示后手。

f[i]=p*g[i-1]+(1-p)*g[i]

g[i]=q*f[i-1]+(1-q)*f[i]

f[i-1]>g[i-1]都不想选，否则都想选

然后意识流推推公式

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
double f[1005],g[1005],p,q;
int T,n;
int main (){
    scanf ("%d",&T);
    while (T--){
        scanf ("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
        n=min(n,1000);
        f[0]==0;g[0]=1;
        for (int i=1;i<=n;++i){
            if (f[i-1]>g[i-1]){p=1-p;q=1-q;}
            f[i]=(p*g[i-1]+(1-p)*q*f[i-1])/(1-(1-p)*(1-q));
            g[i]=(q*f[i-1]+(1-q)*p*g[i-1])/(1-(1-p)*(1-q));
            if (f[i-1]>g[i-1]){p=1-p;q=1-q;}
        }
        printf ("%.6lf\n",f[n]);
    }
    return 0;
}