洛谷P2888 [USACO07NOV]牛栏Cow Hurdles

题目描述

Farmer John 想让她的奶牛准备郡级跳跃比赛，贝茜和她的伙伴们正在练习跨栏。她们很累，所以她们想消耗最少的能量来跨栏。 显然，对于一头奶牛跳过几个矮栏是很容易的，但是高栏却很难。于是，奶牛们总是关心路径上最高的栏的高度。 奶牛的训练场中有 N (1 ≤ N ≤ 300) 个站台，分别标记为1..N。所有站台之间有M (1 ≤ M ≤ 25,000)条单向路径，第i条路经是从站台Si开始，到站台Ei，其中最高的栏的高度为Hi (1 ≤ Hi ≤ 1,000,000)。无论如何跑，奶牛们都要跨栏。 奶牛们有 T (1 ≤ T ≤ 40,000) 个训练任务要完成。第 i 个任务包含两个数字 Ai 和 Bi (1 ≤ Ai ≤ N; 1 ≤ Bi ≤ N)，表示奶牛必须从站台Ai跑到站台Bi，可以路过别的站台。奶牛们想找一条路径从站台Ai到站台Bi，使路径上最高的栏的高度最小。 你的任务就是写一个程序，计算出路径上最高的栏的高度的最小值。

输入格式：

• Line 1: Three space-separated integers: N, M, and T

• Lines 2..M+1: Line i+1 contains three space-separated integers: Si , Ei , and Hi

• Lines M+2..M+T+1: Line i+M+1 contains two space-separated integers that describe task i: Ai and Bi

行 1: 两个整数 N, M, T

行 2..M+1: 行 i+1 包含三个整数 Si , Ei , Hi

行 M+2..M+T+1: 行 i+M+1 包含两个整数，表示任务i的起始站台和目标站台: Ai , Bi

输出格式：

• Lines 1..T: Line i contains the result for task i and tells the smallest possible maximum height necessary to travel between the stations. Output -1 if it is impossible to travel between the two stations.

行 1..T: 行 i 为一个整数，表示任务i路径上最高的栏的高度的最小值。如果无法到达，输出 -1。

输入样例#1：

5 6 3
1 2 12
3 2 8
1 3 5
2 5 3
3 4 4
2 4 8
3 4
1 2
5 1

输出样例#1：

4
8
-1

思路：

Floyd最短路朴素算法的一点小改动，不是纯最短路的map[i,j]:=min(map[i,j],map[i,k]+map[k,j])，而是map[i,j]:=min(map[i,j],max(map[i,k],map[k,j]))，求的是最高的栏的最小值。

P党福利：

uses math;
var
    n,m,t,s,e,h,a,b,i,j,k:longint;
    map:array[1..301,1..301]of longint;
begin
    readln(n,m,t);
    for i:=1 to n do
        for j:=1 to n do
            if i=j then map[i,j]:=0
                else map[i,j]:=maxlongint;//初始化
    for i:=1 to m do
    begin
        readln(s,e,h);
        map[s,e]:=h;
    end;
    for k:=1 to n do
        for i:=1 to n do
            for j:=1 to n do
                map[i,j]:=min(map[i,j],max(map[i,k],map[k,j]));
    for i:=1 to t do
    begin
        readln(a,b);
        if map[a,b]<>maxlongint then writeln(map[a,b])
            else writeln('-1');
    end;
end.