【每日一题Day285】LC980不同路径 III | 回溯

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本文介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）算法解决二维网格中的路径问题，计算从唯一起始方格到唯一结束方格，经过所有空格且不重复经过的路径数量。算法考虑了障碍物和空格的限制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不同路径 III【LC980】

在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：

1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
2 表示结束方格，且只有一个结束方格。
0 表示我们可以走过的空方格。
-1 表示我们无法跨越的障碍。

返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目**。**

每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。

思路

从起点出发，寻找经过所有空格到达终点的路径个数
- 首先遍历一遍矩阵，找到起点位置、终点位置以及空格数量
- 然后通过dfs+回溯的方式，寻找有效路径，为了防止重复遍历，还需要使用visit数组记录每个结点的访问状态

实现

回溯函数模板返回值以及参数
- loc（当前位置）
- left（当前剩余的空格数量）
- 全局变量：grid、visit
- 返回值 int：从当前位置当终点的路径个数
回溯函数终止条件
- 到达终点时返回，如果剩余空格个数为0，返回1；反之，返回0
回溯搜索的遍历过程
- 首先判断当前位置是否访问过【记忆化，优化不明显】
- 然后判断是否到达终点
- 再向四个方向进行移动，需要判断坐标是否合法、是否被访问过、是否是障碍物

class Solution {
    int m, n;
    boolean[][] visit;
    int[][] grid;
    int[] dir = {0, 1, 0, -1, 0};
    int[] end;
    int[][] dp;
    public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
        this.m = grid.length;
        this.n = grid[0].length;
        this.visit = new boolean[m][n];
        this.grid = grid;
        int[] start = new int[2];
        this.end = new int[2];
        this.dp = new int[m][n];
        int total = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++){
            Arrays.fill(dp[i], -1);
            for (int j = 0; j < n; j++){
                if (grid[i][j] == 1){
                    start[0] = i;
                    start[1] = j;
                }else if (grid[i][j] == 2){
                    end[0] = i;
                    end[1] = j;
                    total++;
                }else if (grid[i][j] == 0){
                    total++;
                }
            }
        }
        visit[start[0]][start[1]] = true;
        return dfs(start, total);
    }
    public int dfs(int[] loc, int left){
        if (dp[loc[0]][loc[1]] != -1) return dp[loc[0]][loc[1]];
        if (loc[0] == end[0] && loc[1] == end[1]){
            if (left == 0){
                return 1;
            }else{
                return 0;
            }
        }
        int res = 0;        
        for (int i = 0; i < 4; i++){
            int[] u = {loc[0] + dir[i], loc[1] + dir[i + 1]};
            if (u[0] >= 0 && u[0] < m && u[1] >= 0 && u[1] < n && !visit[u[0]][u[1]] && grid[u[0]][u[1]] != -1){
                visit[u[0]][u[1]] = true;
                res += dfs(u, left - 1);
                visit[u[0]][u[1]] = false;
            }
        }
        return res;
    }
}