【每日一题Day231】LC1240铺瓷砖 | 暴力回溯

铺瓷砖【LC1240】

你是一位施工队的工长，根据设计师的要求准备为一套设计风格独特的房子进行室内装修。

房子的客厅大小为 n x m，为保持极简的风格，需要使用尽可能少的 正方形 瓷砖来铺盖地面。

假设正方形瓷砖的规格不限，边长都是整数。

请你帮设计师计算一下，最少需要用到多少块方形瓷砖？

看了官方题解，决定今天当一下cv工程师

• 思路：暴力回溯

  如果某一个方格$(x,y)$没有被覆盖，那么就以该方格为左上角铺瓷砖，枚举其可以铺的最大长度$[1,min(m-x,n-y)]$

• 实现

  class Solution {
      int ans;
  
      public int tilingRectangle(int n, int m) {
          ans = Math.max(n, m);
          boolean[][] rect = new boolean[n][m];
          dfs(0, 0, rect, 0);
          return ans;
      }
  
      public void dfs(int x, int y, boolean[][] rect, int cnt) {
          int n = rect.length, m = rect[0].length;
          if (cnt >= ans) {
              return;
          }        
          if (x >= n) {
              ans = cnt; 
              return;
          }
          /* 检测下一行 */        
          if (y >= m) {
              dfs(x + 1, 0, rect, cnt); 
              return;
          }        
          /* 如当前已经被覆盖，则直接尝试下一个位置 */
          if (rect[x][y]) {
              dfs(x, y + 1, rect, cnt);
              return;
          }
      
          for (int k = Math.min(n - x, m - y); k >= 1 && isAvailable(rect, x, y, k); k--) {
              /* 将长度为 k 的正方形区域标记覆盖 */
              fillUp(rect, x, y, k, true);
              /* 跳过 k 个位置开始检测 */
              dfs(x, y + k, rect, cnt + 1);
              fillUp(rect, x, y, k, false);// 回溯
          }
      }
  
      public boolean isAvailable(boolean[][] rect, int x, int y, int k) {
          for (int i = 0; i < k; i++) {
              for (int j = 0; j < k; j++) {
                  if (rect[x + i][y + j]) {
                      return false;
                  }
              }
          }
          return true;
      }
  
      public void fillUp(boolean[][] rect, int x, int y, int k, boolean val) {
          for (int i = 0; i < k; i++){
              for (int j = 0; j < k; j++) {
                  rect[x + i][y + j] = val;
              }
          }
      }
  }
  
  作者：力扣官方题解
  链接：https://leetcode.cn/problems/tiling-a-rectangle-with-the-fewest-squares/solutions/2300093/pu-ci-zhuan-by-leetcode-solution-r1bk/
  来源：力扣（LeetCode）
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