【每日一题Day210】LC1073负二进制数相加 | 模拟

负二进制数相加【LC1073】

给出基数为 -2 的两个数 arr1 和 arr2，返回两数相加的结果。

数字以 数组形式 给出：数组由若干 0 和 1 组成，按最高有效位到最低有效位的顺序排列。例如，arr = [1,1,0,1] 表示数字 (-2)^3 + (-2)^2 + (-2)^0 = -3。数组形式 中的数字 arr 也同样不含前导零：即 arr == [0] 或 arr[0] == 1。

返回相同表示形式的 arr1 和 arr2 相加的结果。两数的表示形式为：不含前导零、由若干 0 和 1 组成的数组。

“出狱”啦

• 思路

  从低位开始模拟负二进制相加的过程，负数加法每逢2进-1。记$cnt$为进位，$x=arr1[i]+arr2[j]+cnt$

  • 当$x\ge 2$时，我们需要将高位进位，但由于在负二进制数中高位永远小于低位，因此我们需要进-1，然后将$x$置为0
    (−2)i+1−1=(−2)i (-2)^{i+1-1}=(-2)^i (−2)