【每日一题Day203】LC1016子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串 | 枚举 哈希表

子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串【LC1016】

给定一个二进制字符串 s 和一个正整数 n，如果对于 [1, n] 范围内的每个整数，其二进制表示都是 s 的 子字符串 ，就返回 true，否则返回 false 。

子字符串 是字符串中连续的字符序列。

把智齿了，今天稍微休息一下

正向+枚举

• 思路

  枚举1至n的每一个数的二进制表示是否在s中出现，如果所有二进制表示都出现，那么返回true；如果有一个不出现，则返回false

• 实现

  class Solution {
      public boolean queryString(String s, int n) {
          for (int i = 1; i <= n; i++){
              if (s.indexOf(Integer.toBinaryString(i)) == -1){
                  return false;
              }
          }
          return true;
  
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(min(m,n)\ast mlogmin(m,n))$,m为s的长度
    • 空间复杂度：$O(logn)$

逆向+哈希表

• 思路

  枚举s的每一个子串（首字符不为0），如果其数值小于等于n，那么将其数值记录在哈希表中，如果最后哈希表中的个数等于n，那么返回true

  • 如何将子串转化为二进制数？

    设当前得到的二进制数为 $x$，且下一个字符 s[j+1]为 c，那么将 $x$ 更新为 (x << 1) | (c - '0')

• 实现

  class Solution {
      public boolean queryString(String S, int n) {
          var seen = new HashSet<Integer>();
          var s = S.toCharArray();
          for (int i = 0, m = s.length; i < m; ++i) {
              int x = s[i] - '0';
              if (x == 0) continue; // 二进制数从 1 开始
              for (int j = i + 1; x <= n; j++) {
                  seen.add(x);
                  if (j == m) break;
                  x = (x << 1) | (s[j] - '0'); // 子串 [i,j] 的二进制数
              }
          }
          return seen.size() == n;
      }
  }
  
  作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/binary-string-with-substrings-representing-1-to-n/solutions/2265097/san-chong-suan-fa-cong-bao-li-dao-you-hu-nmtq/
  来源：力扣（LeetCode）
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  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(mlogn)$,m为s的长度
    • 空间复杂度：$O(min(mlogn,n))$,哈希表所需要的空间