【每日一题Day136】LC982按位与为零的三元组 | 哈希表_二元组按位与的结果与出现次数-优快云博客

文章讨论了一种优化算法来计算整数数组中满足按位与为零的三元组数量。原始方法有O(n^3)的时间复杂度，但通过使用哈希表可以将其降低到O(n^2+C*n)，其中C为结果集大小，通常为2^16。该算法首先枚举所有二元组并存储其按位与结果，然后对每个数组元素，检查与哈希表中的值按位与是否为零，若为零则累加计数。

按位与为零的三元组【LC982】

给你一个整数数组 nums ，返回其中 按位与三元组 的数目。

按位与三元组 是由下标 (i, j, k) 组成的三元组，并满足下述全部条件：

0 <= i < nums.length
0 <= j < nums.length
0 <= k < nums.length
nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0 ，其中 & 表示按位与运算符。

先就这样晚上要考试好焦虑

思路：
- 暴力枚举的时间复杂度是 $O(n^3)$ ，可以使用哈希表优化时间复杂度，类似四数之和
- 使用哈希表记录所有二元组相与后的结果出现的次数，然后枚举nums[k]和哈希表的key值，如果相与后结果为0，那么将二元组出现的次数累加至结果中

实现

class Solution {
    public int countTriplets(int[] nums) {
        int ans = 0;
        int n = nums.length;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = 0; j < n; j++){
                int tmp = (nums[i] & nums[j]);
                map.put(tmp, map.getOrDefault(tmp, 0) + 1);
            }
        }
        for (int num : nums){
            for (int m = 0; m < (1 << 16); m++){
                if ((m & num) == 0){
                    ans += map.getOrDefault(m, 0);
                }
            }
        }
        return ans;

    }
}