【每日一题Day99】LC1663具有给定数值的最小字符串 | 贪心

具有给定数值的最小字符串【LC1663】

The numeric value of a lowercase character is defined as its position (1-indexed) in the alphabet, so the numeric value of a is 1, the numeric value of b is 2, the numeric value of c is 3, and so on.

The numeric value of a string consisting of lowercase characters is defined as the sum of its characters’ numeric values. For example, the numeric value of the string "abe" is equal to 1 + 2 + 5 = 8.

You are given two integers n and k. Return the lexicographically smallest string with length equal to n and numeric value equal to k.

Note that a string x is lexicographically smaller than string y if x comes before y in dictionary order, that is, either x is a prefix of y, or if i is the first position such that x[i] != y[i], then x[i] comes before y[i] in alphabetic order.

• 思路：贪心

  局部最优：在保证字符串长度一定，优先在字符串尾部插入数值最大的字符，即使首部字符串尽可能为a、尾部字符串尽可能为z

  全局最优：字符串的字典顺序最小

• 实现【总体超时】

  从尾部开始插入字符，当n和k一定时，前$n-1$个字符需要的分数最少为$n-1$，那么可供第$n$个字符使用的分数为$k-(n-1)$，因此第$n$个字符一定

  • 如果$k-(n-1)>=26$，那么尾部可以插入的最小字符为z='a'+25，贡献的分数为$26$
  • 如果$k-(n-1)<26$，那么尾部可以插入的最小字符为'a' + k-n，贡献的分数为$k-n+1$

  class Solution {
      public String getSmallestString(int n, int k) {
          StringBuilder sb = new StringBuilder();      
          while (n > 0){
              if (k - n + 1 >= 26){
                  sb.insert(0, (char)('a' + 25));
                  k -= 26;
              }else{
                  sb.insert(0, (char)('a' + k - n));
                  k -= k - n + 1;
              }
              n--;
          }
          return sb.toString();
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(n^2)$，每构造一位字符需要将字符串后移一位，需要的时间复杂度为$O(n)$，因此总时间复杂度为$O(n^2)$
    • 空间复杂度：$O(1)$

• 实现

  从头部开始插入字符，当$n$和$k$一定时，使前面的字符尽可能为a，后面的字符尽可能为z。当构造第$i$个字符时，后$n-i$个字符全为z需要的分数为$(n-i)\ast 26$，那么第$i$个字符需要贡献的分数为$max(1,k-(n-i)\ast 26)$

  • 如果$k-(n-i)\ast 26>1$，那么表示尾部全部插入z，仍有分数剩余，那么第$i$个字符应插入'a'+k-(n-i)*26-1，贡献的分数为$k-(n-i)\ast 26$
  • 如果$k-(n-i)\ast 26<=1$，那么表示尾部全部插入z，没有分数剩余甚至还有同于，那么第$i$个字符可以插入的最小字符'a'，贡献的分数为$1$

  class Solution {
      public String getSmallestString(int n, int k) {
          StringBuilder sb = new StringBuilder();      
          while (n > 0){
              int lower = Math.max(1, k - (n - 1) * 26);
              sb.append((char)('a'+ lower - 1));
              k -= lower;
              n--;
          }
          return sb.toString();
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(n)$
    • 空间复杂度：$O(1)$