【每日一题Day10】LC907子数组的最小值之和-优快云博客

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博客围绕子数组的最小值之和【LC907】展开，介绍了暴力解法（超时），其时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)；重点讲解了单调栈解法，通过寻找元素左右边界计算其对结果的贡献，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，还列举了类似题目。

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子数组的最小值之和【LC907】

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。

果然是一天难一天简单呀

暴力【超时】

2022/10/28

class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
        long res = 0;
        int len = arr.length;
        for (int i = 0; i < len; i++){
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = i; j < len; j++){
                min = Math.min(min,arr[j]);
                res += min;
            }
        }
        return  (int)(res % (int)(1e9+7));

    }
}

复杂度
- 时间复杂度： $O(n^2)$
- 空间复杂度： $O (1)$

单调栈

思路：使用单调栈用来寻找每个元素左边第一个小于它的位置L以及右边第一个小于等于它的位置R，找到一个最小值为当前元素的最大区间(L,R]，此时该元素对res的贡献为(i-L)*(R-i)*arr[i]
- 为什么是(i-L)*(R-i)*arr[i]？
  - 在该元素的左边可以选择全部保留或者依次去掉下标为j∈(L,i)的元素的可能性总共有i-L种
  - 在该元素的右边可以选择全部保留或者依次去掉下标为j∈(i,R]的元素的可能性总共有R-i种
  - 当数组内不存在该元素时，左边界为-1，右边界为数组长度
实现

1.寻找left[i]和right[i]单调栈里元素从栈头到栈底的顺序为递减
- 初始化left[i] = -1,right[i]= len
- 首先将栈内大等于于它的元素弹出，对于栈顶元素而言，此时找到了右边第一个小于等于它的位置
  - 将栈顶元素T[st.top()]弹出 right[st.pop()] = i
- 然后栈内剩下的元素均小于当前元素，对于当前元素，找到了左边第一个小于它的位置
  - left[i] = st.peek()
- 最后当前元素压入栈内
2.遍历left[i]和right[i],res+=(i-L)*(R-i)*arr[i]

代码

class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
        long res = 0;
        int MOD = (int)(1e9 + 7);
        int len = arr.length;
        Deque<Integer> st = new LinkedList<>();
        int[] left = new int[len];
        int[] right = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++){
            left[i] = -1;
            right[i] = len;
            while (!st.isEmpty() && arr[st.peekFirst()] >= arr[i]){
                right[st.pollFirst()] = i;
            }
            if (!st.isEmpty()){
                left[i] = st.peekFirst();
            }
            st.addFirst(i);
        }
        for (int i = 0; i < len; i++){
            res = (res + (long)arr[i]*(i - left[i])*(right[i] - i)) % MOD;
        }
        return  (int)(res);

    }
}