子空间投影

最新推荐文章于 2024-08-15 04:28:13 发布

原创

最新推荐文章于 2024-08-15 04:28:13 发布 · 1.5k 阅读

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一、二维平面下的投影

$\boldsymbol{a,b,p,e}$ 表示列向量。

$\boldsymbol{p}$ 为 $\boldsymbol{b}$ 向量在 $\boldsymbol{a}$ 向量上的投影, $\boldsymbol{{e}={b}-{p}}$ 。

$\boldsymbol{p}$ = $x\boldsymbol{a}$

所以有： $\boldsymbol{a^{T}(b-\emph{x}a)) = 0}$ ，变换后可得 $\boldsymbol{\emph{x}a^{T}a=a^{T}b}$ ==> $x = \boldsymbol{\boldsymbol{\frac{a^{T}b}{a^{T}a}}}$

所以 $\boldsymbol{p=\boldsymbol{a\boldsymbol{\frac{a^{T}b}{a^{T}a}}}}$ , 则 记投影矩阵 为

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