程序最优存储问题

程序最优存储问题

题目描述

现要把长度为$l_1,l_2,...,l_7$的7个子程序放在磁带$T1$和$T2$上，并且希望按照最大检索时间取最小值的方式存放，即如果存放在$T1$和$T2$上的程序集合分别为$A$和$B$，则希望所选择的$A$和$B$使得max⁡{∑li(i∈A),∑li(i∈B)}\max\{\sum l_i(i\in A),\sum l_i(i\in B)\}max{∑li​(i∈A),∑li​(i∈B)}取最小值。

现已知$7$个程序的长度分别为{2,14,4,16,6,5,3}\{2,14,4,16,6,5,3\}{2,14,4,16,6,5,3}。

试设计一个动态规划算法找出完成这$7$个程序的最优存储方式，使得最大检索时间最小。

解题思路

$7$个程序的长度之和为$50$，因此必有一个磁带上存放的程序长度不超过$\lfloor \frac{50}{2}\rfloor =25$。

故可对这个磁带使用求解0-1背包问题的方法来求出它所能存放的最大程序长度。

求解时：

背包容量：$25$

物品价值：$2,14,4,16,6,5,3$

物品重量：$2,14,4,16,6,5,3$

而在这个题中，有$2+14+4+5=25$，因此两个磁带可以将$50$的总长度平分。最优检索时间就是$25$。