向量代数，书评网站利用户间的不相关性推荐

各种大佬说，想要在开发走得远，必须学好数学。好比如，数学类似内功心法，编程技能是招数，你苦练招数，只是增加熟练度，到了后面想要打败更强大的敌人，单凭招数熟练度是啃不动的了，所以这个必须拥有强大的内功心法，让招数发挥更强大的威力才得以击败他。

这次，总结一下自己近段时间学习数学的知识和例子，并且为自己解惑一下，书评网站如何利用用户不相关性，推荐书给你，以达到自己内功和招数的融合。

向量

向量是一个有方向和大小,且满足平行四边形法则的几何对象。比如下图

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• 方向：箭头表示的方向，比如你汽车行驶的方向
• 大小：(m,n)长度，比如你汽车行驶方向时的速度

余弦距离

首先得先了解一下余弦距离，从几何上看，两个向量夹角几乎为0时，非常相似；

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当然夹角为0的时候，两者关系最为紧密，此时余弦值为1。而相互垂直时，余弦值为0，相关性最差，或称相互独立：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-m22ZH5fz-1633676799341)(rgJnx0.gif)]

也就是说，从上面可以得出：
1.两根向量夹角越小，相关性越强
2.两根向量垂直，彼此之间就没有关系，相互独立
3.两根向量夹角为180°的时候，则完全相反

利用余弦夹角挖掘用户相关性 – 某书评

正因为余弦距离解释了事物的相关性，所以有非常多的应用。比如在数据挖掘中，很多时候通过比较用户数据的余弦距离，以判断用户的相似性。

下面是某书评网站，用户对一些书籍进行了相应的评分：

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那么第一个用户信息可以用向量 u=(4,3,0,0,5,0) 来表示。

第二个的用户信息可以用向量 v=(5,0,4,0,4,0 ) 来表示。

则它们的相似性就可以用余弦距离来表示：

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带入数据，结果保留到小数点后两位：

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以此类推，我们就可以做出如下表格，表明各个用户的相似性：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-brmb9AO9-1633676799346)(rgdmRJ.png)]

但是这有一个问题，比如第一个用户喜好假如是：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IrCG0LP6-1633676799347)(rgdtRH.png)]

也就是说他对所有的书评分都为1。

而第二个用户的喜好是：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4BkgcQfv-1633676799347)(rgdDdf.png)]

也就是说他对所有的书评分都为5。

按照我们的直觉，这两个人喜好是很不相同，但是：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-heikPiRR-1633676799348)(rgdfLq.png)]

余弦距离居然表明两者的喜好是相同的。

我们来改进一下：

• 5分，表示很喜欢，实际值为2
• 4分，表示喜欢，实际值为1
• 3分，表示中性态度，实际值为0
• 2分，表示讨厌，实际值为-1
• 1分，表示很讨厌，实际值为-2
• 不打分，默认实际值为0

因此，第一个用户喜好的实际值为：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-u0i78fT3-1633676799349)(rg0GgH.png)]

而第二个用户喜好的实际值为：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RQY0a8Wo-1633676799349)(rg0h5T.png)]

结果：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AQtrR9f8-1633676799350)(rg0jIK.png)]

-1表示两人的爱恨是相反的。

反过来利用不相关性

-1，也就是相反的爱恨不代表不相关，我们可以这么来看，比如我们知道第一个用户和第二个用户的余弦距离为-1，那么第一个用户喜欢的就不要推荐给第二个用户，第一个用户讨厌的可以推荐给第二个用户，所以实际两人是相关的，而且还非常相关。

有句话怎么说来着：

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总结

有人可能会问，实际上开发中了解这个有什么用。其实如果你工作上真正遇到需要开发类似这种推荐系统的时候，如果你了解这个原理，你就有了方向。有了方向，你可以仿照上面书评的例子，根据自己的业务需求，更改其中的变量，或者增加一些其它参数变量以便更接近你需要的效果。

呐，这不是万变不离其宗的意思么？

参考链接

• 马同学
• 向量