L2-013 红色警报[pta思路讲解]

题目背景

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：

输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：

对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：

5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例：

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

栈限制

8192 KB

思路

1、计算连通度

计算连通度是经典的图问题。解决这样的图问题使用的算法是搜索算法，深搜和宽度优先搜索都可以解决，但是宽度优先算法较简单，因此采用宽度优先算法。

在计算连通度时，先初始化访问数组，全部赋值为false，表示节点均为被访问。然后从0-n-1遍历节点，当一个节点没有被访问时，连通度加一并对其宽度优先搜索，搜索的过程中将访问到的节点全部标记为已访问。然后继续遍历节点即可。

宽度优先算法核心使用queue队列即可，不多赘述。

2、判断是否红色警报

此时需要判断前后连通度。

在每次城市被摧毁时，需要将连接该城市的所有路全部设为0，然后计算新的连通度。

有下面两种情况不会发出红色警报：

1、被摧毁的城市是孤立的城市。

例如：1-2 0，摧毁0.

1、2连接，0孤立。此时摧毁0不改变连通性。计算前后连通度发现，此时连通性不变。

2、被摧毁的城市是边界上的城市。

这里的边界指的是在同一个连通子图中，除了城市以外其它城市均连接。

例如： 1-2-3且1-3，摧毁1.

此时摧毁1虽然导致此时连通度似乎增加，但是由于城市1被摧毁不计入连通度，因此视为连通度没改变。计算前后连通度发现，此时连通性加一。

其它情况，均视为改变连通性。

注意！！不能把其他情况判断为连通性+2，因为有些情况连通性不止增加2.

例如：1-3-2，且3-4，摧毁3。

将导致连通性+3.

3、游戏结束

统计总共摧毁的城市数量即可。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int n;
int way[501][501];

int cl() {
	int count = 0;
	bool visit[n];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		visit[i] = false;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!visit[i]) {
			count++;
			queue<int> q;
			q.push(i);
			while (!q.empty()) {
				int t = q.front();
				visit[t] = true;
				for (int ii = 0; ii < n; ii++) {
					if (way[ii][t] && !visit[ii]) {
						q.push(ii);
						visit[ii] = 1;
					}
				}
				q.pop();
			}
		}
	}
	return count;
}

int main() {
	int m;
	cin >> n >> m;
	while (m--) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		way[a][b] = 1;
		way[b][a] = 1;
	}
	int nowl = cl();
	int newl;
	cin >> m;
	int discount = 0;
	while (m--) {
		int dis;
		cin >> dis;
		discount++;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			way[i][dis] = 0;
			way[dis][i] = 0;
		}
		newl = cl();
		if (newl - nowl >= 2) {
			cout << "Red Alert: City " << dis << " is lost!" << endl;
		} else {
			cout << "City " << dis << " is lost." << endl;
		}
		if (discount == n) {
			cout << "Game Over." << endl;
		}
		nowl = newl;
	}
}