灵机一动，经典算法

摘自于编程珠玑第二章，加入了一些自己的东西。

看起来很困难的问题也可以有一个简单的、意想不到的答案。拿到一个问题，不要急于完成程序的实现，静下心来多想一想。

首先我们来看两个问题的描述：

一、将一个n元的一维向量顺时针或逆时针旋转i个位置，要求其时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，比如n=8，i=3时，向量abcdefg顺时针旋转为defghabc。

二、给定一个英语字典，找出其中所有的变位词集合。比如，“ports”、“stop”和“tops”互为变位词，因为每个单词都可以通过改变其他单词中字母顺序来得到。

 

下面分别就这两个问题给予讨论，你可能会发出感叹我咋没有想起来呢，怎么这么巧呢。

问题一：我们可以将该问题转换为数组ab转换为ba，同时假定我们拥有函数reverse可以将数组中特定部分的元素求逆。首先介绍一下本科时期学过的数学矩阵公式：

可改写为

通过上面公式，对于ab我们可以先对a求逆，然后对b求逆，得到。最后在整体求逆，从而恰好得到ba，

即：reverse(0,i-1)；reverse(i,n-1)；reverse(0,n-1)；其时间复杂度为，空间复杂度为。

引申：如何将向量abc变为向量cba？？

当然你可以这样做：假设该向量为array，length(a),length(b),length(c)，然后比较length(a)与length(c)的大小，假设length(a)>length(c).

for(inti=0;i<length(c);i++)

{

         swap(array[i],array[length(a)+length(b)+i]);

}

下面即是对数组array【i=length(c)……length(abc)】进行逆时针循环移位length(a)-length(c)

移位操作转换为array【i=length(c)……length(a)-1】array【i=length(a)……length(abc)】的置换，似乎看起来程序代码看起来较为复杂，但其时间复杂度为，空间复杂度为。

现利用矩阵求逆的性质对其简单化：

具体算法同上述。

问题二：对字典中的每一个单词进行标识，使得在相同变位词类中的单词具有相同的标识，然后将所有相同标识的单词集中在一起。这样就将原始的变位词问题简化两个子问题：选择标识和集中具有相同标识的单词。

该程序按照三个阶段：第一个程序标识单词（将单词中的字母按照字母表顺序排列）；第二个程序排序标识后的文件，而第三个程序将这些单词压缩为每个变位词类一行的形式。

具体算法可参看编程珠玑（第二版），第18页。