<think>好的，用户现在想了解牛客网
华为机试的第40题。首先，我需要
回忆一下
华为机试的常见题型和结构。
华为机试通常包含编程题，涉及数据结构、算法、字符串处理、动态规划等。牛客网上的题
目可能有一定的难度，尤其是后面的题
目，比如第40题，可能属于较难的部分。
用户之前询问过C++的编译时多态，可能对编程有一定基础，现在转向具体算法题的求解。我需要先确定第40题的具体内容，但可能用户没有提供题
目细节，所以需要推测或查找相关信息。不过，由于无法直接访问外部资源，我需要依靠已有的知识库或者常见的
华为机试题型进行推测。
常见的
华为机试题可能包括字符串操作、图算法、树结构、动态规划等。比如，第40题可能是类似“合唱队形”、“购物单”、“迷宫问题”这样的题
目。假设用户无法提供具体题
目内容，我需要给出一个通用的解题思路，或者举一个典型的例子来说明如何应对这类问题。
另外，用户可能希望得到详细的解题步骤，包括问题分析、解题思路、代码实现和注意事项。因此，我需要结构清晰地分步骤讲解，确保用户能够理解并应用到实际问题中。
考虑到用户可能需要具体的例子，假设第40题是一个典型的动态规划问题，比如“最长递增子序列”或其变种，或者是字符串处理问题。比如，可能的题
目是计算字符串的最长回文子串，或者是图的最短路径问题。
在不确定具体题
目内容的情况下，我可以选择一个常见的
华为机试题作为例子，例如“合唱队形”问题，这通常涉及动态规划，且是
华为机试中的经典题
目。这个问题的描述是：N位同学站成一排，要求其中的某些同学出列，使得剩下的同学排成合唱队形，即先递增再递减。求最少需要几位同学出列。
接下来，我需要详细分析这个问题，给出解题思路、动态规划的应用，以及代码实现的示例。同时，需要注意边界条件和优化点，帮助用户理解如何应对类似的问题。
在回答过程中，需要使用中文，结构清晰，分步骤讲解，并确保代码的正确性和可读性。同时，要提醒用户注意测
试用例的覆盖和可能的陷阱，比如重复元素、极端情况等。
总结来说，我需要：
1. 假设一个可能的
华为机试第40题，例如“合唱队形”问题。
2. 分步骤解析问题，包括问题描述、输入输出、解题思路。
3. 使用动态规划的方法详细讲解如何求解最长递增子序列及其变种。
4. 提供代码示例，并解释关键部分。
5. 总结注意事项和优化建议。
这样可以帮助用户即使面对不同的具体题
目，也能掌握解题的方法和思路，提升解决类似问题的能力。</think>
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### **牛客网
华为机试第40题详解**
由于
华为机试题库会定期更新，且题
目编号可能因
版本不同有所变化，以下内容基于典型的**
华为机试高频题型**进行分析。假设第40题涉及**动态规划**或**字符串处理**，我们以一道经典题
目**“合唱队形问题”**为例进行详细解析，其解题思路与代码实现具有广泛适用性。
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#### **一、题
目描述**
**问题**：
N位同学站成一排，音乐老师要
请其中的$
(N
-K
)$位同学出列，使得剩下的$K$位同学排成**合唱队形**。合唱队形要求：
- 队形为**先严格递增再严格递减**
- 不允许仅递增或仅递减
求最少需要多少同学出列，即求最大的$K$值。
**输入示例**：
```
8
186 186 150 200 160 130 197 200
```
**输出示例**：
```
4
```
**解释**：
最终队列为 `150 160 130` 或 `160 130 197` 等，需要移除4人。
---
#### **二、解题思路**
**核心思想**：
1. **双向动态规划**
- 对每个位置，计算其**左侧最长递增子序列长度**（LIS）
- 计算其**右侧最长递减子序列长度**（LDS）
- 两者相加再减1（当前元素被重复计算一次），即为以该元素为中心的合唱队形最大长度
2. **状态转移方程**
- 递增序列：$dp\_inc[i] = \max
(dp\_inc[j] + 1
) \quad
(0 \leq j < i \text{且} arr[j] < arr[i]
)$
- 递减序列：$dp\_dec[i] = \max
(dp\_dec[j] + 1
) \quad
(i < j < n \text{且} arr[j] < arr[i]
)$
**步骤分解**：
1. 计算每个位置的左侧最长递增子序列
2. 计算每个位置的右侧最长递减子序列
3. 遍历所有位置，找到最大$
(dp\_inc[i] + dp\_dec[i]
- 1
)$
4. 最终结果为$n
- \max\_len$
---
#### **三、代码实现**
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main
() {
int n;
cin >> n;
vector<int> heights
(n
);
for
(int i = 0; i < n; ++i
) {
cin >> heights[i];
}
vector<int> dp_inc
(n, 1
); // 左侧递增序列长度
for
(int i = 1; i < n; ++i
) {
for
(int j = 0; j < i; ++j
) {
if
(heights[j] < heights[i]
) {
dp_inc[i] = max
(dp_inc[i], dp_inc[j] + 1
);
}
}
}
vector<int> dp_dec
(n, 1
); // 右侧递减序列长度
for
(int i = n
-2; i >= 0;
--i
) {
for
(int j = n
-1; j > i;
--j
) {
if
(heights[j] < heights[i]
) {
dp_dec[i] = max
(dp_dec[i], dp_dec[j] + 1
);
}
}
}
int max_len = 0;
for
(int i = 0; i < n; ++i
) {
max_len = max
(max_len, dp_inc[i] + dp_dec[i]
- 1
);
}
cout << n
- max_len << endl;
return 0;
}
```
---
#### **四、关键点解析**
1. **时间复杂度**：
- 双重循环导致时间复杂度为$O
(n^2
)$
- 可通过贪心+二分优化至$O
(n \log n
)$（适用于大规模数据）
2. **边界条件**：
- 所有身高相同时，输出$n
-1$（只能保留1人）
- 严格递增或严格递减时，需保证至少有一个峰顶
3. **
华为机试常见陷阱**：
- 输入数据可能存在多个相同值，需注意严格递增/递减的判断
- 测
试用例可能包含极端情况（如n=0或n=1）
---
#### **五、优化思路（高阶）**
1. **贪心+二分优化**
将LIS/LDS的计算优化为$O
(n \log n
)$：
```cpp
// 以递增序列为例
vector<int> tails;
for
(auto num : heights
) {
auto it = lower_bound
(tails.begin
(), tails.end
(), num
);
if
(it == tails.end
()) {
tails.push_back
(num
);
} else {
*it = num;
}
dp_inc[i] = tails.size
();
}
```
2. **空间压缩**
使用滚动数组减少空间占用
---
#### **六、相似题型拓展**
1. **最长递增子序列**（LeetCode 300）
2. **山脉数组**（LeetCode 845）
3. **俄罗斯套娃信封问题**（LeetCode 354）
---
**总结**：
华为机试中类似题
目考察动态规划的核心应用能力，解题关键在于将问题分解为已知模型（如LIS）。掌握双向DP的思路后，可灵活应用于多种变种题型。实际
考试中需注意代码鲁棒性和边界条件处理。
作者分享了错过华为机试通知的经历，描述了现场等待和考试情况，并提及了部分同学已收到面试通知的情况。
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