python——赛得尔迭代法求解方程组

方程组如下:

我们使用赛得尔迭代法求解改方程组,运行的误差在0.00001。代码如下:


import numpy as np
ef g(x,x0,n,d):#赛德尔迭代法
    x1=np.ones(n);y=np.ones(n);y[:-1]=-1;qd=0;x2=np.ones(n);x3=np.ones(n);x3[:]=x0[:]
    while np.any(abs(x1-x3)>d):
        qd+=1
        for u in range(n-1):
            x1[u]=x3[u]
        for j in range(n-1):
            tq=0
            for m in range(n):
                if m!=j:
                    tq+=(x[j,:]/x[j,j]*y)[m]*x3[m]
            x3[j]=tq;x2[j]=tq
        for re in range(n-1):
            x3[re]=x2[re]
    return x3,qd

运行结果:


print('赛德尔迭代法,最终的解X_i(角标从小到大):{},及迭代次数K:{}'.format(g(x,x0,n,d)[0][:-1],g(x,x0,n,d)[1]))



赛德尔迭代法,最终的解X_i(角标从小到大):[1.0000023  1.99999984 2.99998957 0.99998176],及迭代次数K:28

 

 

在Matlab中,有四种经典的迭代算法被广泛应用。这些算法包括雅可比迭代法(Jacobi Iteration),高斯赛德迭代法(Gauss-Seidel Iteration),超松弛迭代法(SOR)和共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)。雅可比迭代法和高斯赛德迭代法是最基本的迭代方法,适用于线性方程组求解。超松弛迭代法是一种改进的迭代方法,通过引入松弛因子可以加快收敛速度。共轭梯度法是一种优化算法,用于求解大规模的线性方程组。这四种算法可以根据具体问题的要求选择合适的方法来进行计算和求解。<span class="em">1</span><span class="em">2</span> #### 引用[.reference_title] - *1* [2022建模国赛代码(三天坚持不易) 包括K-meas算法、bp预测、回归预测,(python和matlab做的).zip](https://download.youkuaiyun.com/download/qq_35831906/88245767)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [迭代法——Matlab中实现](https://blog.youkuaiyun.com/qq_36312878/article/details/80454404)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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