python插值法——牛顿法和拉格朗日法的代码实现

最新推荐文章于 2023-08-21 15:56:51 发布

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#python #开发语言

该博客探讨了拉格朗日和牛顿插值法在数值分析中的应用，通过示例展示了如何使用这两种方法进行函数插值，并计算估计误差。代码实现分别进行了4次、2次和1次插值的计算，并对比了不同次数插值对函数值的估计效果。最后，通过绘制图像进一步说明了插值法在函数估计上的表现。

直接给出代码，可以看看。

import sympy as sy
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def f(a,b,n):#拉格朗日插值法
    global x,y#定义全局变量
    ty=ones(1,n+1);rt=0#给出初始空间
    x=symbols('x')#定义函数变量名
    for i in range(n+1):#确定第i个参数
        for j in range(n+1):
            if i != j:#分母不为零，即排除i
                ty[i]=ty[i]*(x-a[j])/(a[i]-a[j])#求积公式
            else:
                continue
    for p in range(n+1):#求最终函数表达式
        qw=b[p]*ty[p]#确定每个部分
        rt+=qw#求和
    return rt
def g(t1,b,n):#牛顿插值法
    global x,y#定义全局变量
    ty1=ones(1,n+1);ty2=ones(1,n+1);op=0;ty3=ones(1,n+1)
    a=1;rt=0;gt=0
    x=symbols('x')
    for m in range(n):
        a=a*(x-t1[m])
        ty2[m+1]=a
    ty1[0] = b[0]
    for j in range(n - gt):
        ty3[j]=(b[j+1]-b[j])/(t1[j+gt+1]-t1[j])
    gt = gt + 1
    for i in range(1,n+1):
        ty1[i]=ty3[0]
        if n-gt+1==0:
            break
        for j in range(n-gt):
            ty3[j]=(ty3[j+1]-ty3[j])/(t1[j+gt+1]-t1[j])