1018: [SHOI2008]堵塞的交通traffic

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#线段树

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本文介绍了一种使用线段树维护矩形区间的方法，通过维护六个变量来表示矩形的不同部分之间的连接状态，同时增加了两个变量来判断矩形上下边是否相连。提供了详细的C++实现代码。

考虑如果是一条直线能用线段树非常容易的维护，
但是现在是一个矩形…
考虑在直线能否联通的情况下实际是维护左右端点连通性
扩展到矩形，思考可以得到，现在维护6个变量能达到相同效果
用 $lu$ 代表左上， $ld$ 代表左下， $ru$ 代表右上， $rd$ 代表右下
那么现在就是维护 $lu - ld\ \ \ \ \ lu - ru \ \ \ \ \ lu - rd \ \ \ \ \ ld - ru \ \ \ \ \ \ ld - rd \ \ \ \ \ \ ru - rd$
考虑到两个矩形合并的时候还得知道这两个矩形是否相连，那么再开两个变量表示上下是否分别相连即可
线段树可以很轻松的更新维护合并
考虑查询需要仔细考虑各种情况，为了方便，我把y分别考虑了一遍…
具体见代码
c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
    char c;int sign = 1;x = 0;
    do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1;}while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
    x *= sign;
}

const int N = 1e5+500;
struct str { bool a[9]; bool&operator[](int x) { return a[x]; } };
struct Segment_tree
{
    str val[N << 2];

    void build(int id,int l,int r)
    {
        if(l == r)
        {
            val[id][7] = val[id][8] = 1;
            return;
        }
        int mid = l + r>> 1;
        build(id<<1,l,mid);
        build(id<<1|1,mid+1,r);
    }

    inline str solve(str a,str b)
    {
        str x;  
        x[1] = a[1]; x[2] = a[2];
        x[3] = (a[3])|(a[7]&a[8]&b[1]&b[3]&b[2]);
        x[4] = (a[4]&b[2]&b[8])|(a[7]&b[1]&b[4]);
        x[5] = (a[5]&b[1]&b[7])|(a[8]&b[2]&b[5]);
        x[6] = (b[6])|(b[7]&b[1]&a[6]&b[2]&b[8]);
        x[7] = (a[7]&b[1]&b[7])|(a[4]&b[2]&b[5]);
        x[8] = (a[8]&b[2]&b[8])|(a[5]&b[1]&b[4]);
        return x;
    }

    void update(int id,int l,int r,int pos,int op,bool k)
    {
        if(l == r)
        {
            if(op == 3)
            {
                val[id][3] = val[id][4] = 
                    val[id][5] = val[id][6] = k;
            }
            else val[id][op] = k;
            return ;
        }
        int mid = l + r>> 1;
        if(pos <= mid) update(id<<1,l,mid,pos,op,k);
        else update(id<<1|1,mid+1,r,pos,op,k);

        val[id] = solve(val[id<<1],val[id<<1|1]);
    }

    str selcet(int id,int l,int r,int L,int R)
    {
        if(l == L && r == R) return val[id];
        int mid = l + r >> 1;
        if ( L > mid ) return selcet(id<<1|1,mid+1,r,L,R);
        if ( R <= mid) return selcet(id<<1,l,mid,L,R);
        return solve(selcet(id<<1,l,mid,L,mid),selcet(id<<1|1,mid+1,r,mid+1,R));

    }

}seg;

char s[124];

int main()
{
    int x1,y1,x2,y2,n;
    read(n);
    seg.build(1,1,n);
    while(true)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0] == 'E') break;
        read(y1), read(x1), read(y2), read(x2);
        if(s[0] == 'O')
        {
            if(x1 > x2) swap(x1,x2);
            if(y1 > y2) swap(y1,y2);

            if(x1 < x2) seg.update(1,1,n,x2,y1,1);
            if(y1 < y2) seg.update(1,1,n,x1,3,1);
        }
        else if(s[0] == 'C')
        {
            if(x1 > x2) swap(x1,x2);
            if(y1 > y2) swap(y1,y2);

            if(x1 < x2) seg.update(1,1,n,x2,y1,0);
            if(y1 < y2) seg.update(1,1,n,x1,3,0);
        }
        else
        {
            if(x1 > x2) swap(x1,x2),swap(y1,y2);
            str a = seg.selcet(1,1,n,1,x1);
            str b = seg.selcet(1,1,n,x1,x2);
            str c = seg.selcet(1,1,n,x2,n);
            if(y1 == 1 && y2 == 1)
                puts((b[7]|(a[6]&b[5])|(b[4]&c[3])|(a[6]&b[8]&c[3])) ? "Y" : "N");
            if(y1 == 1 && y2 == 2)
                puts((b[4]|(a[6]&b[8])|(b[7]&c[3])|(a[6]&b[5]&c[3])) ? "Y" : "N");
            if(y1 == 2 && y2 == 1)
                puts((b[5]|(a[6]&b[7])|(b[8]&c[3])|(a[6]&b[4]&c[3])) ? "Y" : "N");
            if(y1 == 2 && y2 == 2)
                puts((b[8]|(a[6]&b[4])|(b[5]&c[3])|(a[6]&b[7]&c[3])) ? "Y" : "N");
        }
    }
    return 0;
}