3143: [Hnoi2013]游走

最新推荐文章于 2021-05-10 22:54:21 发布

Tgotp

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分类专栏： BZOJ BZOJ刷题录文章标签：高斯消元

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本文介绍了一种通过计算图中各点到达终点的概率来求解边期望值的方法，并给出了一段C++实现代码。该算法利用了概率论和图论的知识，通过对各个节点的概率进行迭代计算，最终得到所有边的期望值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数组开小引发的惨案…
这题算边的期望转化为算点的期望.
令p[i][j]表示i点到j点的概率
e[i]表示到第i个点的期望
d[i]表示到第i条边的期望
有 $d[i] = e[u[i]]*\frac{1}{out[u[i]]} + e[v[i]]*\frac{1}{out[v[i]]}$
有 $\sum_{i=1}^n(p[i][j]*e[i]) = e[j]$
其中当 $j = 1$ 时，有 $1+\sum_{i=1}^n(p[i][1]*e[i]) = e[1]$
要注意到n的时候就会停下来，所以 $\sum_{i=1}^n[p[n][i] == 0] = 0$
然后高斯消元即可
c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-9
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y;++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ;i >= y; -- i) 
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int sign = 1;
    do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
    x *= sign;
}

const int N = 505;
long double a[N][N],e[N],f[N*N],ans;
int n,m,size[N];
struct Edge { int u,v; }edge[N*N];

int main()
{
    read(n); read(m);
    rep(i,1,m)
    {
        read(edge[i].u); read(edge[i].v);
        ++ size[edge[i].u]; ++ size[edge[i].v];
    }

    a[1][n + 1] = -1;
    rep(i,1,n) a[i][i] = -1;
    rep(i,1,m)
    {
        if(edge[i].u != n) a[edge[i].u][edge[i].v] += 1.0/size[edge[i].v];
        if(edge[i].v != n) a[edge[i].v][edge[i].u] += 1.0/size[edge[i].u];
    }

    rep(i,1,n)
    {
        rep(j,i + 1,n)
            if(abs(a[i][i]) < abs(a[j][i]))
                swap(a[i],a[j]);

        if(abs(a[i][i]) < eps) continue;

        rep(j,i + 1,n)
        {
            double c = a[j][i]/a[i][i];
            rep(k,i,n + 1)
                a[j][k] -= a[i][k] * c;
        }

    }

    repd(i,n,1)
    {
        rep(j,i + 1,n)
            a[i][n + 1] -= a[i][j]*e[j];
        if(abs(a[i][i]) > eps) e[i] = a[i][n + 1] / a[i][i];
    }

    rep(i,1,m)
    {
        if(edge[i].u != n && size[edge[i].u]) f[i] += e[edge[i].u]/size[edge[i].u];
        if(edge[i].v != n && size[edge[i].v]) f[i] += e[edge[i].v]/size[edge[i].v];
    }
    sort(f + 1,f + 1 + m);

    rep(i,1,m) ans += f[m-i+1] * i;
    cout << fixed << setprecision(3) << ans << endl;

    return 0;
}