数学复习--反函数

本文详细阐述了反函数的概念,以及如何通过两步求解反函数:首先将原函数y=f(x)转换为x=g(y),然后交换x和y得到反函数y=f-1(x)。以y=(1/2)x+1为例,展示了反函数求解过程,并通过f(f-1(4))=4和f-1(f(5))=5验证了求解的正确性。

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反函数

反函数

反函数

我们知道函数是对其定义域内每一个值到其值域唯一值的映射规则。
反函数其本质也是函数,也要满足函数的定义。

所以一个函数如果存在反函数,那么他从定义域到值域 和 从值域到定义域都要满足一对一规则。
在这里插入图片描述反函数相当于一个功能的撤销键。

那如何求得反函数呢?如何把 f-1写作x的函数?
第一步:借助y对x解方程y=f(x)
第二步:交换x和y得到的公式将是y = f -1(x)

求y = (1/2)x + 1 的反函数。
1)借助y的到x
x=2y-2
2)交换x和y就得到对应的反函数
y=2x-2
f-1(x) = 2x -2
验证:
f(f-1(4)) = 4
f-1(f(5)) = 5

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