FZU problem 1985 LCP Problem

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#hash #LCA 最近公共祖先字典树后缀数组

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本文介绍三种高效算法来解决字符串的最长公共前缀问题，包括哈希加二分法、字典树结合LCA查询及后缀数组配RMQ算法。适用于大量字符串集合的查询需求。

给定n个字符串，询问任意两个字符串的最长公共前缀。每组数据最多100000个字符串，总长最多100000，询问最多100000。
解法一:hash+二分，二分最长公共前缀长度，用hash判定两个前缀是否一致。时间复杂度O(q*log(len))。

/*-------------------FZU 1985 by Temle----------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define ls(x) ((x)<<1)
#define rs(x) ((x)<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<int,int> pii;
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define M 1000000007

#define pri 233
int hash1[201000],powh[201000];
int getHash(int l,int r)
{
    return hash1[r]-hash1[l-1]*powh[r-l+1];
}

char st[201000];
int l[201000],r[201000];
int main()
{
    powh[0]=1;
    for (int i=1;i<201000;i++)
        powh[i]=powh[i-1]*pri;

    int T,ca;
    for (scanf("%d",&T),ca=1;ca<=T;ca++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        r[0]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            l[i]=r[i-1]+2;
            scanf(" %s",st+l[i]);
            r[i]=l[i]+strlen(st+l[i])-1;
            hash1[l[i]-1]=0;
            for (int j=l[i];j<=r[i];j++)
                hash1[j]=hash1[j-1]*pri+st[j];
        }

        int m;
        int x,y;
        scanf("%d",&m);
        printf("Case %d:\n",ca);
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++;y++;
            int ans=0,l1,r1,mid;
            l1=1;
            r1=min(r[x]-l[x],r[y]-l[y])+2;
            while (l1<r1)
            {
                mid=l1+r1>>1;
                if (getHash(l[x],l[x]+mid-1)==getHash(l[y],l[y]+mid-1))
                {
                    ans=mid;
                    l1=mid+1;
                }else r1=mid;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

解法二：使用字典树存取每种字符串，并记录每种字符串对应的字典树中的叶子位置，查询任意两个字符串的最长公共前缀相当于在字典树上跑LCA。时间复杂度O(q*log(len))。

/*-------------------FZU 1985 by Temle----------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define ls(x) ((x)<<1)
#define rs(x) ((x)<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<int,int> pii;
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define M 1000000007

int loc[101000],dep[101000],fa[101000][20];
int trans[128];
struct Trie
{
	int tot;
	struct node
	{
		int next[4];
	} a[101000];
	void reset(int id)
	{	   
	 memset(a[id].next,0,sizeof(a[id].next));
	}
	void init()
	{
		memset(fa,0,sizeof(fa));
		tot=0;
		reset(0);
	}
	void insert(char *st,int id)
	{
		int root=0;
		for (int i=0;st[i];i++)
		{
			int y=trans[st[i]];
			if (a[root].next[y]==0)
			  a[root].next[y]=++tot,reset(tot);
			root=a[root].next[y];
		}
		loc[id]=root;
	}
	void dfs(int x,int f)
	{
		fa[x][0]=f;
		dep[x]=dep[f]+(x!=0);
		for (int i=0;i<4;i++)
		  if (a[x].next[i])
		    dfs(a[x].next[i],x);
	}
	void build()
	{
		for (int j=1;j<20;j++)
		  for (int i=1;i<=tot;i++)
		    fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	}
	int lca(int u,int v)
	{
		if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
		int dx=dep[u]-dep[v],tmp=0;
		while (dx)
		{
			if (dx&1) u=fa[u][tmp];
			tmp++;
			dx>>=1;
		}
		for (int i=19;i>-1;i--)
		{
			if (fa[u][i]!=fa[v][i])
			  u=fa[u][i],v=fa[v][i];
		}
		return u==v?u:fa[u][0];
	}
} trie;

char str[101000];
int main()
{
	trans['A']=0;trans['G']=1;trans['C']=2;trans['T']=3;
	int T,ca;
	for (scanf("%d",&T),ca=1;ca<=T;ca++)
	{
		trie.init();
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for (int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf(" %s",str);
			trie.insert(str,i);
		}
		trie.dfs(0,0);
		trie.build();
		int m;
		scanf("%d",&m);
		printf("Case %d:\n",ca);
		for (int i=0;i<m;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			printf("%d\n",dep[trie.lca(loc[x],loc[y])]);
		}
	}
	
    return 0;
}

解法三：把所有字符串连接起来，中间用特殊字符分割，跑一遍后缀数组，然后只要计算任意两个后缀rank之间H数组的最小值即为答案。时间复杂度O(q*log(len))。

/*-------------------FZU 1985 by Temle----------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define ls(x) ((x)<<1)
#define rs(x) ((x)<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<int,int> pii;
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define M 1000000007

const int N=201000;
int n,rank[N],sa[N],height[N],tmp[N],cnt[N];
int s[N];
void suffixarray(int n,int m)
{
    int i,j,k;
    n++;
    for(i=0; i<n*2+5; i++)rank[i]=sa[i]=height[i]=tmp[i]=0;
    for(i=0; i<m; i++)cnt[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++)cnt[rank[i]=s[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(i=0; i<n; i++)sa[--cnt[rank[i]]]=i;
    for(k=1; k<=n; k<<=1)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            j=sa[i]-k;
            if(j<0)j+=n;
            tmp[cnt[rank[j]]++]=j;
        }
        sa[tmp[cnt[0]=0]]=j=0;
        for(i=1; i<n; i++)
        {
            if(rank[tmp[i]]!=rank[tmp[i-1]]||rank[tmp[i]+k]!=rank[tmp[i-1]+k])cnt[++j]=i;
            sa[tmp[i]]=j;
        }
        memcpy(rank,sa,n*sizeof(int));
        memcpy(sa,tmp,n*sizeof(int));
        if(j>=n-1)break;
    }
    for(j=rank[height[i=k=0]=0]; i<n-1; i++,k++)
        while(~k&&s[i]!=s[sa[j-1]+k])height[j]=k--,j=rank[sa[j]+1];
}

void get_height(int s[], int n)
{
    int i, j, k;
    for(i = 0; i < n; ++ i) rank[sa[i]] = i;
    for(j = i = 0; i < n; ++ i)
    {
        if(rank[i] == 0) height[0] = j = 0;
        else
        {
            for(k = sa[rank[i] - 1], j = max(j - 1, 0); s[i+j] && s[i+j] == s[k+j]; ++ j);
            height[rank[i]] = j;
        }
    }
}

const int RMQ_N = 7 + 201000;
int Log2[RMQ_N],Pow2[30];
struct RMQ
{
    int st[RMQ_N][30],n,m;
    int cmp(int a,int b)
    {
        return a<b ? a : b;
    }
    void init(int dig[],int n)
    {
        this->n=n;
        Log2[1]=0;
        for (int i=2; i<=n; i++) Log2[i]=Log2[i>>1]+1;
        m=Log2[n];
        Pow2[0]=1;
        for (int i=1; i<30; i++) Pow2[i]=Pow2[i-1]<<1;
        for (int i=1; i<=n; i++) st[i][0]=dig[i];
        for (int j=1; j<=m; j++)
            for (int i=1; i+Pow2[j]-1<=n; i++)
                st[i][j]=cmp(st[i][j-1],st[i+Pow2[j-1]][j-1]);
    }
    int query(int l,int r)
    {
        if (l>r) swap(l,r);
        int tmp = Log2[r-l+1];
        return cmp(st[l][tmp],st[r-Pow2[tmp]+1][tmp]);
    }
}   rmq;


int l[201000],r[201000],len[201000];
char st[N];

int main()
{
    int T,ca;
    for (scanf("%d",&T),ca=1; ca<=T; ca++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);

        r[0]=-1;
        int mod=121;
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            l[i]=r[i-1]+1;
            scanf(" %s",st+l[i]);
            r[i]=l[i]+strlen(st+l[i])-1;
            for (int j=l[i]; j<=r[i]; j++)
                s[j]=st[j];
            len[i]=r[i]-l[i]+1;
            r[i]++;
            mod++;
            s[r[i]]=mod;
        }

        suffixarray(r[n],10300);

        get_height(s,r[n]);

        rmq.init(height,r[n]);

        int m;
        scanf("%d",&m);
        printf("Case %d:\n",ca);
        for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++;
            y++;
            int a=rank[l[x]];
            int b=rank[l[y]];
            if (a>b) swap(a,b);
            int ans;
            if (a==b) ans=len[x];
            else ans=rmq.query(a+1,b);

            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}