codeforces 793D Presents in Bankopolis_793d - presents in bankopolis-优快云博客

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博客探讨了codeforces 793D题目，涉及在最大80个点的直线点阵上，根据给定的单向路和访问条件，找到走完K个点的最小代价问题。由于点阵规模小，作者尝试了费用流和区间DP的方法，最终通过区间DP实现了状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

大致题意为给定n最大为80的直线点阵，并给出m条单向路，且这m条路能走的条件是，路经过的点没有被访问过，问走完K个点的最小代价。起点任意，终点任意

由于n很小，第一反应是往费用流想，后来发现无法建图（可能是我太菜了）之后考虑到是条直线，于是往区间dp的思路去想发现这个转移很好想到
dp[now][l][r][k]表示当前在now这个点，只能在(l，r)中找点，需要访问K-k个点的最小代价
于是可以列出转移 $d p [n o w] [l] [r] [k] = m i n (d p [t o] [l] [t o] [k + 1], d p [t o] [t o] [r] [k + 1]) + w e i [i]$

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
//#include <random>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define INF 1073741824
#define inf 1152921504606846976
#define pi 3.14159265358979323846
//#pragma comment(linker,"/STACK:10240000,10240000")
//mt19937 rand_(time(0));
const int N=90,M=3000;
const long long mod=1e9+7;
inline int read(){int ret=0;char ch=getchar();bool f=1;for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f^=!(ch^'-');for(;isdigit(ch);ch=getchar()) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-48;return f?ret:-ret;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){return ksm(a,mod-2,mod);}//ÄæÔª
int wei[M];
int head[N],NEXT[M],ver[M],tot;void link(int u,int v,int w){ver[++tot]=v;NEXT[tot]=head[u];head[u]=tot;;wei[tot]=w;}

int dp[90][90][90][90];
int k;
int dfs(int x,int l,int r,int cnt){
    if(cnt>=k) return 0;
    if(dp[x][l][r][cnt]) return dp[x][l][r][cnt];
    int res=INF;
    for(int i=head[x];i;i=NEXT[i]){
        int y=ver[i];
        if(y>l&&y<r){
            res=min(dfs(y,l,y,cnt+1)+wei[i],res);
            res=min(dfs(y,y,r,cnt+1)+wei[i],res);
        }
        //cout<<x<<' '<<y<<' '<<res<<' '<<cnt<<endl;
    }
    return dp[x][l][r][cnt]=res;
}
int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    int u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        link(u,v,w);
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=min(dfs(i,0,i,1),ans);
        ans=min(dfs(i,i,n+1,1),ans);
    }
    if(ans==INF) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);

    //cout << "time: " << (long long)clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
    return 0;
}