最大的矩形(入门 dp)

Problem Description

在ACdream王国中有一排由N个矩形房子组成的住宅区,每个房子高为h[i],小Z想知道,在这些矩形房子中,你能找到的最大矩形面积是多少呢?
Input

多组数据,对于每组数据,首先是一个整数N,表示房子的数目(1<=N<=100000)
接下来是一行N个整数h[i],表示这些矩形的高度(1<=h[i]<=1000000)
Output

对于每组数据,输出一个整数,表示最大的矩形面积。
Sample Input

5
1 2 3 4 5
7
2 1 4 5 1 3 3
4
1000 1000 1000 1000
Sample Output

9
8
4000
Hint

样例一如图:这里写图片描述

就是找以这个为中心,比他高的左右边界,遍历两次。然后再遍历一次找最大值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100005;
ll h[maxn],l[maxn],r[maxn];
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\巍巍\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("C:\\Users\\巍巍\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
    #endif // LOCAL
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%lld",&h[i]);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            l[i] = i;r[i] = i;
        }
        for(int i = 2;i <= n;i++)
        {
            if(h[i] > h[i - 1])
                l[i] = i;
            else
            {
                int temp = l[i - 1];
                while(temp >= 1&&h[temp - 1] >= h[i])
                {
                    temp = l[temp - 1];
                }
                l[i] = temp;
            }
        }
        for(int i = n - 1;i >= 1;i--)
        {
            if(h[i] > h[i + 1])
                r[i] = i;
            else
            {
                int temp = r[i + 1];
                while(temp <= n&&h[temp + 1] >= h[i])
                {
                    temp = r[temp + 1];
                }
                r[i] = temp;
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            ans = max(ans,h[i]*(r[i] - l[i] + 1));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
状态压缩DP与背包问题是动态规划中的重要分支,下面对它们进行了详细的介绍以及示例。 1. **状态压缩DP** 状态压缩类DP通常用于将复杂的状态以二进制形式表示,从而减少内存占用并提高效率[^1]。这种技术适用于某些特定场景,如棋盘覆盖、路径选择等问题,在这些情况下可以记录所有可能的有效状态。 ```python # 示例代码:蒙德里安的梦想 - 使用状态压缩 DP 记录每个矩形填充的可能性 n, m = 3, 3 state_num = 1 << n def count_ways(): dp = [[0]*state_num for _ in range(m+1)] dp[0][0] = 1 for j in range(1,m+1): for mask in range(state_num): if (mask&(mask<<1)): continue # 检查是否有相邻的未填满格子 new_dp = [0]*state_num for sub_mask in range(state_num): if ((sub_mask|mask)!=mask or (sub_mask &(sub_mask<<1))):continue filled = (~sub_mask)&((1<<n)-1) pre_row_state=filled<<(n-1)|filled>>(n-1)|(filled&1)^(filled>>(n-1)) for pmsk in range(state_num): if (((pmsk ^pre_row_state )&pre_row_state)==0): new_dp[mask]+=dp[j-1][pmsk] dp[j]=new_dp[:] return sum(dp[m]) print(count_ways()) # 输出结果取决于具体输入大小 ``` 2. **背包问题简介** 背包问题包括多种变体,例如0/1背包、完全背包和多重背包等。其中每种都有其独特的解决策略。这里展示了一个简单的0/1背包实现案例作为基础入门教程。 ```python # 简单版本的 0/1 背包问题解决方案 N = 4 # 物品数量 W = 5 # 背包容积限制 weight = [2, 1, 3, 2] # 各物品重量列表 value = [3, 2, 4, 2] # 对应的价值列表 dp = [0]*(W + 1) for i in range(N): for j in range(W , weight[i]-1,-1 ): dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i]) print("最大价值:", dp[W]) ```
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