PSK基带信号高阶累积量理论值推导与Matlab实现

PSK基带信号高阶累积量理论值推导与Matlab实现

高阶累积量（Higher Order Cumulants）是一种用于信号处理和通信系统中的统计工具。在本文中，我们将探讨PSK（相移键控）基带信号的高阶累积量的理论值推导，并使用Matlab实现相关的计算。

高阶累积量理论推导

在PSK调制中，基带信号可以用复数形式表示。设我们的PSK基带信号为x(t)，其数学表示形式为：

x(t) = A · exp(j(2πf_c t + θ(t)))

其中，A是振幅，f_c是载波频率，θ(t)是随时间变化的相位。

为了推导PSK基带信号的高阶累积量理论值，我们首先定义高阶累积量。对于一个宽平稳（Wide-Sense Stationary）的信号，其m阶累积量定义为：

C_m(k_1, k_2, …, k_m) = E[X(k_1)X(k_2)…X(k_m)]

其中，E[·]表示期望运算，X(k)表示信号x(t)在时刻k的采样值。

对于PSK基带信号，我们可以将其表示为离散形式：

x[n] = A · exp(j(2πn/N + θ[n]))

其中，n是离散时间点，N是采样点数。

为了计算高阶累积量，我们需要对信号进行m次乘积和求期望运算。对于PSK信号的m阶累积量，我们可以得到以下公式：

C_m(k_1, k_2, …, k_m) = A^m · E[exp(j(m(θ(k_1) + θ(k_2) + … + θ(k_m))))]

对于PSK信号，θ(n)是一个均匀分布在[0, 2π)范围内的随机变量。由于均匀分布的特性，