基于遗传算法解决多旅行商问题——Matlab实现

基于遗传算法解决多旅行商问题——Matlab实现

多旅行商问题（MTSP）是一种NP困难问题，它要求在不重复访问任何城市的情况下，使得多个旅行商的总路程最小。本文将介绍如何用遗传算法解决MTSP，并提供Matlab代码实现。

1. 遗传算法

遗传算法是一种仿生学算法，其思路源自于生物学中的遗传和进化。遗传算法通过模拟自然选择、交叉和变异等自然过程，在种群中搜索最优解。

2. MTSP模型

MTSP问题可以看作是多个TSP问题的组合。假设有m个旅行商和n个城市，则可以构造一个m × n的矩阵d来表示各个城市之间的距离。对于一个旅行商i，其路径可以表示为一个n维的向量pi。那么m个旅行商的路径可以表示为一个m × n的矩阵P。MTSP问题的目标即为最小化所有旅行商路径的总长度，即：

min ∑[i=1,m] L(pi)

其中L(pi)表示旅行商i的路径长度。

3. Matlab代码实现

以下是用遗传算法解决MTSP问题的Matlab代码实现：

% 随机生成m个旅行商的起点
m = 4;
n = 20;
start_pos = randperm(n, m);

% 随机生成城市的坐标
city_pos = rand(n, 2);

% 计算两两城市之间的距离
dist = pdist2(city_pos, city_pos);

% 初始化种群
pop_size = 20;
pop = zeros(pop_size,