基于LDA特征提取的人脸识别算法的MATLAB仿真

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本文介绍了如何使用MATLAB进行基于LDA特征提取的人脸识别算法仿真,包括加载人脸图像数据集,划分训练和测试集,提取特征,训练测试分类器以及评估性能。

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基于LDA特征提取的人脸识别算法的MATLAB仿真

人脸识别是一种广泛应用于安全和认证领域的技术,它可以识别和验证一个人的身份。LDA(线性判别分析)是一种常用的特征提取方法,可以用于人脸识别任务。本文将介绍如何使用MATLAB进行基于LDA特征提取的人脸识别算法的仿真。

首先,我们需要准备用于训练和测试的人脸图像数据集。你可以使用公开的人脸数据库,如LFW(Labeled Faces in the Wild)或者ORL人脸数据库。确保你的数据集包含多个人的图像,并且每个人的图像数量大于等于2。

下面是MATLAB代码的实现步骤:

步骤1:加载人脸图像数据集
首先,我们需要将人脸图像加载到MATLAB中。假设你的图像数据集存储在一个文件夹中,每个人的图像存储在一个子文件夹中。可以使用MATLAB的imageDatastore函数来加载数据集。

% 设置人脸图像数据集所在的文件夹路径
datasetPath = '路径/到/你的/数据集';

现在我们回到LDA的原理上,我们在第一节说讲到了LDA希望投影后希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近,而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大,但是这只是一个感官的度量。现在我们首先从比较简单的二类LDA入手,严谨的分析LDA的原理。     假设我们的数据集D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))}D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))},其中任意样本xixi为n维向量,yi∈{0,1}yi∈{0,1}。我们定义Nj(j=0,1)Nj(j=0,1)为第j类样本的个数,Xj(j=0,1)Xj(j=0,1)为第j类样本的集合,而μj(j=0,1)μj(j=0,1)为第j类样本的均值向量,定义Σj(j=0,1)Σj(j=0,1)为第j类样本的协方差矩阵(严格说是缺少分母部分的协方差矩阵)。     μjμj的表达式为: μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1) μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1)     ΣjΣj的表达式为: Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1) Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1)     由于是两类数据,因此我们只需要将数据投影到一条直线上即可。假设我们的投影直线是向量ww,则对任意一个样本本xixi,它在直线ww的投影为wTxiwTxi,对于我们的两个类别的中心点μ0,μ1μ0,μ1,在在直线ww的投影为wTμ0wTμ0和wTμ1wTμ1。由于LDA需要让不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大,也就是我们要最大化||wTμ0−wTμ1||22||wTμ0−wTμ1||22,同时我们希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近,也就是要同类样本投影点的协方差wTΣ0wwTΣ0w和wTΣ1wwTΣ1w尽可能的小,即最小化wTΣ0w+wTΣ1wwTΣ0w+wTΣ1w。综上所述,我们的优化目标为: argmaxwJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w argmax⏟wJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w     我们一般定义类内散度矩阵SwSw为: Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T     同时定义类间散度矩阵SbSb为: Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T     这样我们的优化目标重写为: argmaxwJ(w)=wTSbwwTSww argmax⏟wJ(w)=wTSbwwTSww     仔细一看上式,这不就是我们的广义瑞利商嘛!这就简单了,利用我们第二节讲到的广义瑞利商的性质,我们知道我们的J(w)J(w)最大值为矩阵S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值,而对应的ww为S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值对应的特征向量! 而S−1wSbSw−1Sb的特征值和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征值相同,S−1wSbSw−1Sb的特征向量w′w′和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征向量ww满足w′=S−12www′=Sw−12w的关系!     注意到对于二类的时候,SbwSbw的方向恒为μ0−μ1μ0−μ1,不妨令Sbw=λ(μ0−μ1)Sbw=λ(μ0−μ1),将其带入:(S−1wSb)w=λw(Sw−1Sb)w=λw,可以得到w=S−1w(μ0−μ1)w=Sw−1(μ0−μ1), 也就是说我们只要求出原始二类样本的均值和方差就可以确定最佳的投影方向ww了。
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