CGAL 加权局部最优投影简化算法实现

CGAL 加权局部最优投影简化算法实现

在计算几何领域中，加权局部最优投影简化算法（Weighted Local Optimal Projection Simplification，简称WLPS）是一种常用的几何形状简化方法。它通过对点云数据进行采样和投影，以达到降低数据复杂度、减少存储空间和加快计算速度的目的。本文将详细介绍WLPS算法的原理，并提供相应的源代码示例。

1. 算法原理
   WLPS算法的核心思想是选择代表性的点集来近似原始点云数据。具体而言，它通过以下步骤实现：

步骤1: 输入原始点云数据集以及所需简化后的点数N。
步骤2: 根据输入的点云数据集构建KD树以便进行最近邻搜索。
步骤3: 初始化一个空的结果点集P和一个优先级队列Q。
步骤4: 从原始点云数据集中随机选择一个点p，并将其插入P和Q中。
步骤5: 循环执行以下操作直到P中的点数等于N：
a) 从Q中取出优先级最高的点p。
b) 在p的邻域内进行最优投影操作，计算出最佳投影点proj。
c) 将proj插入P中。
d) 更新Q中所有点的优先级。

在WLPS算法中，最优投影操作使用了点云数据的拓扑和几何信息，以确保选取的点具有良好的代表性。该操作会在点p的邻域内找到一条与法线方向相切的平面，将点p映射到该平面上的投影点。通过不断更新优先级队列Q中的点，并选择优先级最高的点进行投影，WLPS算法