LinearSieve线性素数筛选算法的实现(JavaScript)

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本文详细介绍了如何利用JavaScript实现线性素数筛选算法(LinearSieve),该算法基于埃拉托斯特尼斯筛法并进行优化,以线性时间复杂度生成素数序列。算法步骤包括创建布尔数组isPrime[]标记素数,遍历并标记素数及其倍数为合数,最后返回素数数组。示例展示了生成100以内素数的过程,适用于素数相关问题的高效求解。

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素数是数学中非常重要的概念,它们在密码学、计算机科学和数论等领域中扮演着关键角色。线性素数筛选算法(LinearSieve)是一种高效地生成素数序列的算法,它以线性时间复杂度运行,并且可以生成指定范围内的所有素数。在本文中,我们将详细介绍如何使用JavaScript实现LinearSieve算法。

算法原理:
线性素数筛选算法基于埃拉托斯特尼斯筛法(Sieve of Eratosthenes),但做了一些优化。它通过遍历从2开始的每个整数,将其标记为素数,并将其所有的倍数标记为合数。这样,最终剩下的未被标记的数就是素数。

算法步骤:

  1. 创建一个布尔类型的数组isPrime[],用于标记每个整数是否为素数。初始化时,将所有元素都设置为true。
  2. 创建一个空数组primes[],用于存储素数。
  3. 从2开始遍历到指定的最大值max:
    • 如果isPrime[i]为true,将i添加到primes[]数组中。
    • 将i的所有倍数j(j=i*i,i*i+i,i*i+2i,…)标记为false,表示它们不是素数。
  4. 返回primes[]数组,即为指定范围内的所有素数。

下面是使用JavaScript实现LinearSieve算法的代码:

function linearSieve
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