梯度下降算法的原理与编程实现

梯度下降算法是一种常用的优化算法，用于求解函数的最小值。在机器学习和深度学习中，梯度下降算法被广泛应用于模型的训练过程。本文将介绍梯度下降算法的原理，并给出相应的编程实现。

一、梯度下降算法原理
梯度下降算法的核心思想是通过迭代的方式更新参数，使目标函数的值不断减小，从而找到函数的最小值点。具体而言，算法通过计算目标函数在当前参数点处的梯度，然后按照梯度的反方向更新参数，不断迭代直到满足停止条件。

梯度是目标函数对参数的偏导数，它表示函数在当前参数点处的变化率和变化方向。通过沿着梯度的反方向更新参数，可以使目标函数的值逐渐减小。算法的迭代更新规则如下：

while not converged:
    gradient = compute_gradient(parameters)  # 计算梯度
    parameters = parameters - learning_rate * gradient  # 更新参数

其中，compute_gradient(parameters)表示计算目标函数在当前参数点处的梯度，learning_rate为学习率，控制每次更新的步长。学习率过大可能导致算法不收敛，学习率过小可能导致收敛速度过慢。

二、梯度下降算法的编程实现
下面给出梯度下降算法的简单实现，以求解函数 f(x) = x^