使用Matlab实现免疫算法求解函数极值问题

使用Matlab实现免疫算法求解函数极值问题

免疫算法是一种基于免疫细胞进化行为的优化算法，其基本思想是通过模拟人体的免疫系统，利用免疫细胞在生物体内对外来病原体的识别和消灭能力，对问题进行求解。免疫算法具有全局搜索能力、自适应性以及多样性等优点，在多个领域得到广泛的应用。

本文将介绍如何使用Matlab实现免疫算法求解函数极值问题。首先，我们选取一个常用的测试函数作为例子，即Rastrigin函数。该函数为多峰函数，其形式为：

f(x)=10n + Σ(xi^2-10cos(2πxi)) (i=1, 2,…, n)

其中n为变量的数量，xi表示第i个变量的取值。

我们采用免疫算法求解该函数在[-5.12, 5.12]区间内的最小值。下面是具体的实现步骤：

Step 1. 初始化

首先，我们需要初始化免疫算法种群。假设需要求解n=2个变量的函数极值问题，种群大小为pop_size=20，每个变量取值的上下界分别为[-5.12, 5.12]，则初始化代码如下：

pop_size = 20; % 种群大小
n = 2; % 变量数量
ub = [5.12 5.12]; % 变量上界
lb = [-5.12 -5.12]; % 变量下界
pop = repmat(lb, pop_size, 1) + rand(pop_size, n).*(repmat(ub-lb, pop_size, 1));

其中，repmat函数用于将变量上下界拓展为与种群大小相同的矩阵，rand函数用于生成随机数矩阵。

Step 2. 计算适应度

接着，我们需要计算每个个体的适应度。对于Rast